2021-2022学年北京市101中学高三（下）入学数学试卷

一、选择题共10小题。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

• 1．已知z₁=

  2

  -

  2

  i

  1

  +

  i

  ，z₂=-i-2，复数z₁和

  z

  2

  在复平面内对应的点分别为A，B，则线段AB的长度为（　　）

  A． 5

  B． 13

  C．1

  D． 17
  组卷：196引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知x＜-1，那么在下列不等式中，不成立的是（　　）

  A．x2-1＞0

  B． x + 1 x ＜ - 2

  C．sinx-x＞0

  D．cosx+x＞0
  组卷：619引用：13难度：0.8

  解析

• 3．在△ABC中，“tanAtanB＜1”是“△ABC为钝角三角形”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：1550引用：14难度：0.5

  解析

• 4．下列函数中，不存在极值点的是（　　）

  A．y=x+ 1 x

  B．y=2|x|

  C．y=x•lnx

  D．y=-2x3-x
  组卷：116引用：2难度：0.7

  解析

• 5．将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（　　）

  A．60种

  B．120种

  C．240种

  D．480种
  组卷：8132引用：51难度：0.8

  解析

• 6．将函数f（x）=sinωx（ω＞0）的图象向左平移

  π

  2

  个单位长度后得到函数g（x）的图象，且g（0）=1，下列说法错误的是（　　）

  A．g（x）为偶函数

  B． g （ - π 2 ） = 0

  C．当ω=5时，g（x）在 [ 0 ， π 2 ] 上有3个零点

  D．若g（x）在 [ 0 ， π 5 ] 上单调递减，则ω的最大值为9
  组卷：237引用：4难度：0.7

  解析

• 7．已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则

  AP

  •

  AB

  的取值范围是（　　）

  A．（-2，6）

  B．（-6，2）

  C．（-2，4）

  D．（-4，6）
  组卷：7518引用：40难度：0.5

  解析

三、解答题共6小题。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

• 20．已知椭圆C的方程为

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0），右焦点为F（

  2

  ，0），且离心率为

  6

  3

  ．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）设M，N是椭圆C上的两点，直线MN与曲线x²+y²=b²（x＞0）相切．证明：M，N，F三点共线的充要条件是|MN|=

  3

  ．
  组卷：452引用：8难度：0.6

  解析

• 21．设A是由m×n个实数组成的m行n列的数表，满足：每个数的绝对值不大于1，且所有数的和为零，记s（m,n）为所有这样的数表构成的集合．对于A∈S（m,n），记r_i（A）为A的第i行各数之和（1≤i≤m），C_j（A）为A的第j列各数之和（1≤j≤n）；记K（A）为|r₁（A）|，|r₂（A）|，…，|rm（A）|，|C₁（A）|，|C₂（A）|，…，|Cn（A）|中的最小值．
  （1）如表A，求K（A）的值；
  

  1	1	-0.8
  0.1	-0.3	-1

  （2）设数表A∈S（2，3）形如
  

  1	1	c
  a	b	-1

  求K（A）的最大值；
  （3）给定正整数t,对于所有的A∈S（2，2t+1），求K（A）的最大值．
  组卷：797引用：6难度：0.1

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