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2015-2016学年湖南省长沙市南雅中学九年级（下）入学数学试卷

发布：2024/12/7 13:30:2

一、选择题（每题3分）

1．实数-3，
2
，2⁰，
π
6
，0.121221222…中，有理数的个数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
组卷：102引用：6难度：0.9
解析
2．下列计算正确的是（　　）
A．a²+a³=a⁵ B．（a⁴）³=a¹² C．a²•a³=a⁶ D．a⁶÷a²=a³
组卷：27引用：6难度：0.9
解析
3．2011年7月2日，杭州“最美妈妈”吴菊萍奋力接住了从10楼坠落的两岁妞妞，据估算接住妞妞需要承受约2950牛顿的冲击力，2950牛顿保留两个有效数字约为（　　）
A．29.5×10² B．2.95×10³ C．29×10² D．3.0×10³
组卷：136引用：3难度：0.9
解析
4．不等式组
2
x
+
3
＞
5
3
x
-
2
＜
4
的解等于（　　）
A．1＜x＜2 B．x＞1 C．x＜2 D．x＜1或x＞2
组卷：115引用：10难度：0.9
解析
5．下列选项中的图形，不属于中心对称图形的是（　　）
A．等边三角形 B．正方形 C．正六边形 D．圆
组卷：628引用：68难度：0.9
解析
6．如图，P为⊙O外一点，PA切⊙O于点A，且OP=5，PA=4，则sin∠APO等于（　　）
A．
4
5
B．
3
5
C．
4
3
D．
3
4
组卷：234引用：39难度：0.9
解析
7．二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（　　）
A．a＜0 B．abc＞0 C．a+b+c＞0 D．b²-4ac＞0
组卷：701引用：88难度：0.7
解析
8．若关于x的一元二次方程4x²-4x+c=0有两个相等实数根，则c的值是（　　）
A．-1 B．1 C．-4 D．4
组卷：2356引用：75难度：0.9
解析

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六、解答题

25．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（a,b）和点Q（a,b′），给出如下定义：
若b′=
b
,
a
≥
1
-
b
,
a
＜
1
，则称点Q为点P的限变点．例如：点（2，3）的限变点的坐标是（2，3），点（-2，5）的限变点的坐标是（-2，-5）．
（1）①点
（
3
，
1
）
的限变点的坐标是
；
②在点A（-2，-1），B（-1，2）中有一个点是函数
y
=
2
x
图象上某一个点的限变点，这个点是
；
（2）若点P在函数y=-x+3（-2≤x≤k,k＞-2）的图象上，其限变点Q的纵坐标b′的取值范围是-5≤b′≤2，求k的取值范围
；
（3）若点P在关于x的二次函数y=x²-2tx+t²+t的图象上，其限变点Q的纵坐标b′的取值范围是b′≥m或b′＜n,其中m＞n.令s=m-n,求s关于t的函数解析式及s的取值范围
．
组卷：1332引用：8难度：0.5
解析
26．如图，在平面直角坐标系中，已知点B（
2
2
，0）、A（m,0）（0＜m＜
2
），以AB为边在x轴下方作正方形ABCD，点E是线段OD与正方形ABCD的外接圆的交点，连接BE与AD相交于点F．
（1）求证：BF=DO；
（2）若
ˆ
AE
=
ˆ
DE
，试求经过B、F、O三点的抛物线l的解析式；
（3）在（2）的条件下，将抛物线l在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新图象，若直线BE向上平移t个单位与新图象有两个公共点，试求t的取值范围．
组卷：224引用：7难度：0.5
解析