2022-2023学年上海市浦东新区新场中学高三（上）期中数学试卷

一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6题每题4分，7-12题每题5分．考生应在答题纸目应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分或5分，否则一律得零分.

• 1．已知全集U=R，集合A={x|4-x＞2x+1}，则

  A

  =

  ．
  组卷：15引用：2难度：0.9

  解析

• 2．若

  lo

  g

  4

  x

  =

  1

  2

  ，则x=

  ．
  组卷：196引用：3难度：0.8

  解析

• 3．若方程x²+3x-3=0的两个根为x₁、x₂，则|x₁-x₂|的值为

  ．
  组卷：21引用：1难度：0.7

  解析

• 4．已知a＞0，b＞0，化简：

  （

  a

  2

  3

  b

  1

  2

  ）

  （

  -

  3

  a

  1

  2

  b

  1

  3

  ）

  1

  3

  a

  1

  6

  b

  5

  6

  =

  ．
  组卷：122引用：1难度：0.8

  解析

• 5．在等差数列{a_n}中，已知公差

  d

  =

  1

  2

  ，且a₁+a₃+a₅+…+a₉₉=61，则a₁+a₂+a₃+…+a₉₉+a₁₀₀=

  ．
  组卷：135引用：1难度：0.7

  解析

• 6．已知函数f（x）=a^x-1+2（a＞0，a≠1）的图像恒过定点P，则P点坐标是

  ．
  组卷：56引用：1难度：0.7

  解析

• 7．设a,b为正数，且a+b=2，则

  1

  a

  +

  1

  b

  的最小值是

  ．
  组卷：480引用：7难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.

• 20．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ≥

  0

  ）

  ，满足离心率为2，且过点P（2，3）．
  （1）求双曲线C的标准方程；
  （2）在（1）的条件下，若直线l过点Q（0，-1），且与双曲线右支交于A，B两点，求直线l的斜率的取值范围；
  （3）在（2）的条件下，是否存在以AB为直径的圆经过坐标原点O？若存在，请求出此时的直线l；若不存在，请说明理由．
  组卷：63引用：1难度：0.6

  解析

• 21．已知函数f（x）=ax⁴lnx+bx⁴-c（x＞0）在x=1处取得极值-3-c,其中a,b,c为常数．
  （1）试确定a,b的值；
  （2）讨论函数f（x）的单调区间；
  （3）若对任意x＞0，不等式f（x）≥-2c²恒成立，求c的取值范围．
  组卷：831引用：45难度：0.5

  解析