2021-2022学年江苏省镇江市丹阳高级中学1-16班、20班高二（下）期初数学试卷

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．空间四边形OABC中，

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，且

  OM

  =

  2

  3

  OA

  ，

  BN

  =

  NC

  ，则

  MN

  =（　　）

  A． 1 2 a - 2 3 b + 1 2 c	B． 1 2 a + 1 2 b - 1 2 c
  C． - 2 3 a + 2 3 b + 1 2 c	D． - 2 3 a + 1 2 b + 1 2 c
  组卷：298引用：16难度：0.7

  解析

• 2．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O为AC的中点，则异面直线OB₁与A₁D所成角的大小为（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． π 2
  组卷：156引用：3难度：0.7

  解析

• 3．已知圆C₁：（x-5）²+（y-3）²=9，圆C₂：x²+y²-4x+2y-9=0，则两圆的位置关系为（　　）

  A．外离

  B．外切

  C．相交

  D．内切
  组卷：276引用：4难度：0.7

  解析

• 4．方程

  x

  2

  m

  +

  3

  +

  y

  2

  1

  -

  m

  =

  1

  表示椭圆的充分不必要条件可以是（　　）

  A．m∈（-3，1）	B．m∈（-3，-1）∪（-1，1）
  C．m∈（-3，0）	D．m∈（-3，-1）
  组卷：195引用：7难度：0.8

  解析

• 5．直线x+y+2=0分别与x轴、y轴交于A，B两点，点P在圆（x-2）²+y²=2上运动，则△ABP面积的最小值为（　　）

  A．6

  B．4

  C．2

  D．4-2 2
  组卷：79引用：2难度：0.5

  解析

• 6．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁=1，a_n+1=3S_n（n≥1），则S₁₀等于（　　）

  A． 4 10 - 1 3

  B．410-1

  C．49

  D．410
  组卷：74引用：3难度：0.6

  解析

• 7．已知m是2与8的等比中项，则圆锥曲线x²-

  y

  2

  m

  =1的离心率是（　　）

  A． 5 或 3 2

  B． 3

  C． 5 2

  D． 3 或 5 2
  组卷：123引用：6难度：0.7

  解析

四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．已知各项均为正数的数列{a_n}满足a_n+1²-a_n+1a_n-2a_n²=0（n∈N*），且a₃+2是a₂，a₄的等差中项．
  （1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
  （2）若b_n=a_n•

  lo

  g

  1

  2

  a_n，数列{b_n}的前项和为S_n，求使S_n+n•2ⁿ⁺¹＞50成立的正整数n的最小值．
  组卷：25引用：1难度：0.5

  解析

• 22．椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的离心率为

  3

  2

  ，且椭圆经过点N（-1，-

  3

  2

  ）．直线l：y=kx+m（k＞0）与椭圆C交于A、B两点，且线段AB的中点P恰好在抛物线y²=

  1

  8

  k

  x上．
  （1）求椭圆C的标准方程．
  （2）求△OAB（O为坐标原点）面积的最大值，以及取得最大值时直线l的方程．
  组卷：86引用：4难度：0.6

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