2022-2023学年江苏省南通市崇川区高二（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．过点（1，2）且与直线2x+y-3=0平行的直线的方程为（　　）

  A．2x-y=0

  B．2x-y-4=0

  C．2x+y-4=0

  D．2x+y-5=0
  组卷：67引用：1难度：0.7

  解析

• 2．在数列{a_n}中，若a_n=

  2 n - 1 ，	n 为奇数 ，
  2 n - 1 ，	n 为偶数 ，

  则a₄+a₅的值为（　　）

  A．17

  B．23

  C．25

  D．41
  组卷：374引用：1难度：0.9

  解析

• 3．若双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的离心率为

  3

  ，则该双曲线的渐近线方程为（　　）

  A．x±2y=0

  B．x± 2 y=0

  C．2x±y=0

  D． 2 x±y=0
  组卷：139引用：3难度：0.8

  解析

• 4．国际足联世界杯，简称“世界杯”，每四年举办一次，第22届世界杯足球赛于2022年11月18日在亚洲的卡塔尔举办，根据世界杯足球赛的规则，第一阶段是小组循环赛，每小组有四球队，其中任意两支球队比赛1场，每场比赛，若分出胜负，则胜队得3分，负队得0分，若双方打平，则各得1分，小组赛结束后每支球队的积分为该队参加的所有比赛的累计得分，已知某小组在小组循环赛中，4场分出胜负，2场打平，且四支球队的积分成公差不为0的差数列，则积分最高的球队的积分为（　　）

  A．9

  B．7

  C．6

  D．5
  组卷：56引用：1难度：0.6

  解析

• 5．设抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，若点A（1，2）在抛物线上，则|AF|=（　　）

  A．6

  B．4

  C．2

  D．1
  组卷：43引用：1难度：0.7

  解析

• 6．在直角坐标系xOy中，圆M的圆心在射线OM：3x-y=0（x≥0）上，圆M与x轴相切，与y轴相交于A，B两点，若|AB|=4

  2

  ，则圆M的方程为（　　）

  A．（x-1）2+（y-3）2=9	B．（x-1）2+（y-3）2=1
  C．（x-3）2+（y-1）2=9	D．（x-3）2+（y-1）2=1
  组卷：37引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知数列{a_n}为等比数列，a₁=100，公比q=

  1

  2

  ，若T_n是数列{a_n}的前n项积，则T_n取得最大值时n的值为（　　）

  A．6

  B．7

  C．8

  D．9
  组卷：137引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知函数f（x）=xe^2x，记f₁（x）=f′（x），且f_n+1（x）=f_n′（x），n∈N^*．
  （1）求f₁（x）•f₂（x）；
  （2）设f_n（x）=（a_nx+b_n）e^2x，n∈N^*，
  （ⅰ）证明：数列{

  b

  n

  2

  n

  }是等差数列；
  （ⅱ）求数列{b_n}的前n项和S_n．
  组卷：101引用：3难度：0.6

  解析

• 22．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）经过点（

  6

  ，1），其离心率为

  6

  2

  ，A，B分别为C的左，右顶点，若P为直线x=1上的动点，PA与C的另一交点为M，PB与C的另一交点为N．
  （1）求C的方程；
  （2）证明：直线MN过定点．
  组卷：184引用：1难度：0.4

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