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2023-2024学年江苏省扬州市广陵区九年级（上）期中数学试卷

发布：2024/10/22 0:0:2

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，.每题所给的四个选项，只有一个符合题意，请将正确答案的序号填入答题纸的相应表格中）

1．下列方程中，不是一元二次方程的是（　　）
A．x²-1=0 B．x²+
1
x
+3=0 C．x²+2x+1=0 D．3x²+
2
x+1=0
组卷：58引用：4难度：0.9
解析
2．已知a,b,c为常数，点P（a,c）在第二象限，则关于x的方程ax²+bx+c=0根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法判断
组卷：187引用：3难度：0.5
解析
3．以x=
b
±
b
2
-
4
c
2
为根的一元二次方程可能是（　　）
A．x²+bx+c=0 B．x²+bx-c=0 C．x²-bx+c=0 D．x²-bx-c=0
组卷：780引用：20难度：0.8
解析
4．下面轴对称图形中对称轴最多的是（　　）
A．矩形 B．圆 C．等边三角形 D．正六边形
组卷：41引用：2难度：0.9
解析
5．一个圆锥的底面半径为3，母线长为4，其侧面积是（　　）
A．3π B．6π C．12π D．24π
组卷：669引用：5难度：0.5
解析
6．如图，AB是直径，点C，D在半圆AB上，若∠BAC=40°，则∠ADC=（　　）
A．110° B．120° C．130° D．140°
组卷：319引用：7难度：0.5
解析
7．如图，点A、B、C、D为一个正多边形的顶点，点O为正多边形的中心，若∠ADB=18°，则这个正多边形的边数为（　　）
A．10 B．12 C．15 D．20
组卷：687引用：9难度：0.6
解析
8．欧几里得被称为“几何之父”，其著作《几何原本》的第二卷中记载了方程x²+4nx-9m²=0根的图形解法：如图，在⊙O中，CD为直径，⊙O的切线与CD的延长线交于点B，切点为A，连接AC，使AB=3m,CD=4n,则该方程的一个正根是（　　）
A．BD的长度 B．BO的长度 C．BC的长度 D．AC的长度
组卷：283引用：2难度：0.6
解析

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接写在答题纸相应位置上）

9．方程x²=3x的解为：
．
组卷：2357引用：120难度：0.7
解析

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三、解答题（本大题共有10小题，共96分.解答时应写出必要的文字说明或演算步骤）

27．如图1，直角坐标系中，OT为第一象限的角平分线，A（8，0），B（0，6），点P为OA上一动点，Q为y轴上一动点，AP=OQ，以PQ为直径的圆与OT相交于点C．
（1）若∠OCQ=45°，求点P坐标；
（2）求证：CP=CQ；
（3）判断OP、OQ、OC之间的数量关系并证明；
（4）如图2，将题设条件“AP=OQ”更换为“PQ=6”，以PQ为直径的圆与AB相交于M、N两点，则MN的最大值为
．
组卷：380引用：2难度：0.1
解析
28．【新知】
19世纪英国著名文学家和历史学家卡莱尔给出了一元二次方程x²+bx+c=0的几何解法：如图1，在平面直角坐标系中，已知点A（0，1）、B（-b,c），以AB为直径作⊙P．若⊙P交x轴于点M（m,0）、N（n,0），则m、n为方程x²+bx+c=0的两个实数根．

【探究】
（1）由勾股定理得，AM²=1²+m²，BM²=c²+（-b-m）²，AB²=（1-c）²+b²．在Rt△ABM中，AM²+BM²=AB²所以1²+m²+c²+（-b-m）²=（1-c）²+b²．
化简得：m²+bm+c=0．同理可得：
．
所以m、n为方程x²+bx+c=0的两个实数根．
【运用】
（2）在图2中的x轴上画出以方程x²-3x-2=0两根为横坐标的点M、N．
（3）已知点A（0，1）、B（6，9），以AB为直径作⊙C．判断⊙C与x轴的位置关系，并说明理由．
【拓展】
（4）在平面直角坐标系中，已知两点A（0，a）、B（-b,c），若以AB为直径的圆与x轴有两个交点M、N，则以点M、N的横坐标为根的一元二次方程是
．
组卷：1873引用：8难度：0.4
解析