2022-2023学年浙江省杭州地区（含周边）重点中学高二（下）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．若复数z满足z（1+2i）=3-4i（其中i为虚数单位），则z的共轭复数

  z

  的虚部是（　　）

  A．2i

  B．-2i

  C．2

  D．-2
  组卷：46引用：2难度：0.8

  解析

• 2．向量

  a

  =

  （

  3

  ，

  1

  ，-

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  x

  ,

  2

  ，

  1

  ）

  ，若

  cos

  〈

  a

  ，

  b

  〉

  =

  -

  14

  7

  ，则实数x=（　　）

  A．1

  B．2

  C．-1

  D．-2
  组卷：195引用：3难度：0.7

  解析

• 3．若二项式

  （

  2

  x

  +

  x

  ）

  n

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  展开式中含有常数项，则n的最小值为（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：107引用：4难度：0.7

  解析

• 4．向量

  a

  i

  =

  （

  x

  i

  ，

  y

  i

  ）

  ，x₁=1，

  x

  i

  +

  1

  =

  x

  i

  +

  2

  ，

  （

  i

  ∈

  N

  *

  ）

  ，

  （

  x

  i

  ，

  y

  i

  ）

  （

  i

  ∈

  N

  *

  ）

  对应的点在曲线y=2^x-1上，则

  a

  5

  =（　　）

  A．（7，31）

  B．（9，511）

  C．（9，127）

  D．（11，63）
  组卷：55引用：3难度：0.8

  解析

• 5．某班需安排甲、乙、丙、丁四位同学到A、B、C三个社区参加志愿活动，每位同学必须参加一个社区活动，每个社区至少有一位同学．由于交通原因，乙不能去A社区，甲和乙不能同去一个社区，则不同的安排方法数为（　　）

  A．14

  B．20

  C．24

  D．36
  组卷：227引用：5难度：0.6

  解析

• 6．设圆柱的体积为V，当其表面积最小时，圆柱的母线长为（　　）

  A． 3 3 2 π V 2

  B． 3 2 π V 3

  C． 3 V 2 π

  D． 3 4 V π
  组卷：67引用：2难度：0.5

  解析

• 7．已知a=0.1e^0.1，b=0.11，c=sin0.1，则a,b,c的大小顺序为（　　）

  A．c＜b＜a

  B．a＜c＜b

  C．b＜c＜a

  D．c＜a＜b
  组卷：75引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题：本题包括6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．在直角坐标平面内，已知A（-2，0），B（2，0），动点P满足条件：直线PA与直线PB的斜率之积等于

  1

  4

  ，记动点P的轨迹为E．
  （1）求E的方程；
  （2）过点C（4，0）作直线l交E于M，N两点，直线AM与BN交点Q是否在一条定直线上？若是，求出这条直线方程；若不是，说明理由．
  组卷：276引用：5难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=ae^x+ln（x+1），其中a∈R，若f（x）有两个零点x₁，x₂，且x₁＜x₂．
  （1）设x₀为函数f（x）的一个极值点，求证：

  1

  2

  ＜x₀＜1；
  （2）求证：

  x

  2

  -

  x

  1

  ＜

  2

  1

  a

  2

  +

  2

  a

  -

  1

  ．
  组卷：54引用：2难度：0.5

  解析