2021-2022学年内蒙古乌兰察布市集宁新世纪中学高一（上）期中数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．下列关系中，正确的个数为（　　）
  ①

  5

  ∈

  R

  ；②

  1

  3

  ∈

  Q

  ；③0={0}；④0∉N；⑤π∈Q．

  A．5

  B．4

  C．3

  D．2
  组卷：38引用：1难度：0.7

  解析

• 2．已知集合A={0，1，2}，B={1，2，3}，则集合A∪B的元素个数为（　　）

  A．5

  B．3

  C．4

  D．6
  组卷：33引用：5难度：0.9

  解析

• 3．下列各组函数f（x）与g（x）的图象相同的是（　　）

  A．f（x）=x,g（x）=（ x ）

  B．f（x）=x2，g（x）=（x+1）2

  C．f（x）=1，g（x）=x0

  D．f（x）=|x|，g（x）= x , x ≥ 0 - x , x ＜ 0
  组卷：143引用：4难度：0.9

  解析

• 4．已知集合

  {

  1

  ，

  a

  ,

  a

  +

  b

  }

  =

  {

  0

  ，

  b

  a

  ，

  b

  }

  ，则下列结论正确的是（　　）

  A．a=0

  B．a=1

  C．a=b=-1

  D．a=-1，b=1
  组卷：243引用：3难度：0.7

  解析

• 5．若函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  - x , x ≤ - 1

  x + 2 x - 7 ， x ＞ - 1

  ，则f[f（-2）]=（　　）

  A．-2

  B．2

  C．-4

  D．4
  组卷：160引用：11难度：0.8

  解析

• 6．已知方程x²-8x+4=0的两根为a,b,则log₈a+log₈b=（　　）

  A． 2 3

  B．1

  C．2

  D． 1 2
  组卷：499引用：3难度：0.8

  解析

• 7．已知幂函数f（x）=x^α（α是常数），则（　　）

  A．f（x）的图象一定经过点（1，1）

  B．f（x）在（0，+∞）上单调递增

  C．f（x）的定义域为R

  D．f（x）的图象有可能经过点（1，-1）
  组卷：213引用：2难度：0.8

  解析

三、简答题（共70分），写出必要的解题过程.

• 21．定义在R上的奇函数f（x）满足：当x＜0时，

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  1

  4

  ）

  x

  -

  8

  ×

  （

  1

  2

  ）

  x

  -

  1

  ．
  （1）求f（x）的解析式；
  （2）当x∈[1，3]时，求f（x）的最大值和最小值．
  组卷：340引用：3难度：0.6

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  mx

  +

  n

  x

  2

  +

  1

  是定义域为（-1，1）上的奇函数，且

  f

  （

  1

  ）

  =

  1

  2

  ．
  （1）求m,n的值，判断函数f（x）的单调性并证明；
  （2）解不等式f（2x-1）+f（x）＜0．
  组卷：80引用：2难度：0.6

  解析