2022-2023学年江苏省南京市秦淮区中华中学高二（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知过点A（-2，m），B（m,4）的直线与直线2x+y-1=0平行，则m的值为（　　）

  A．0

  B．2

  C．-8

  D．10
  组卷：847引用：11难度：0.9

  解析

• 2．已知双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  的离心率是

  5

  2

  ，则a=（　　）

  A． 2

  B．2

  C． 2 2

  D．4
  组卷：214引用：2难度：0.7

  解析

• 3．sin20°cos10°-cos160°sin10°=（　　）

  A．- 3 2

  B． 3 2

  C．- 1 2

  D． 1 2
  组卷：11083引用：104难度：0.9

  解析

• 4．算盘是中国传统的计算工具，是中国人在长期使用算筹的基础上发明的，是中国古代一项伟大的、重要的发明，在阿拉伯数字出现前是全世界广为使用的计算工具．“珠算”一词最早见于东汉徐岳所撰的《数术记遗》，其中有云：“珠算控带四时，经纬三才．”北周甄鸾为此作注，大意是：把木板刻为3部分，上、下两部分是停游珠用的，中间一部分是作定位用的．如图是一把算盘的初始状态，自右向左，分别是个位、十位、百位……，上面一粒珠（简称上珠）代表5，下面一粒珠（简称下珠）是1，即五粒下珠的大小等于同组一粒上珠的大小．现在从个位和十位这两组中随机选择往下拨一粒上珠，往上拨2粒下珠，算盘表示的数为质数（除了1和本身没有其它的约数）的概率是（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 3

  D． 1 6
  组卷：136引用：10难度：0.8

  解析

• 5．已知

  sinα

  +

  cosα

  =

  6

  5

  ，则α可能属于下列哪个区间（　　）

  A． （ - π 4 ，- π 6 ）

  B． （ - π 6 ， 0 ）

  C． （ 0 ， π 6 ）

  D． （ π 6 ， π 4 ）
  组卷：202引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知A，B，C是半径为1的球O的球面上的三个点，且AC⊥BC，AC=BC=1，则三棱锥O-ABC的体积为（　　）

  A． 2 12

  B． 3 12

  C． 2 4

  D． 3 4
  组卷：5470引用：18难度：0.6

  解析

• 7．已知F是椭圆

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  的左焦点，设动点P在椭圆上，若直线FP的斜率大于

  3

  ，则直线OP（O为原点）的斜率的取值范围是（　　）

  A． （ - ∞ ，- 3 2 ）	B． （ - ∞ ，- 3 2 ] ∪ （ 3 3 8 ， 3 2 ]
  C． （ - ∞ ，- 3 2 ） ∪ （ 3 3 8 ， 3 2 ）	D． [ - 3 2 ， + ∞ ）
  组卷：339引用：5难度：0.5

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知抛物线C：x²=4y,A，B是抛物线上异于原点的O的两个动点．
  （1）若M点坐标为（0，3），求AM的最小值；
  （2）若OA⊥OB，且OH⊥AB于H，问：是否存在定点R，使得RH为定值．若存在，求出R点坐标，若不存在，说明理由．
  组卷：45引用：1难度：0.6

  解析

• 22．已知点P₁（x₀，y₀）为双曲线

  x

  2

  8

  -

  y

  2

  =

  1

  上任一点，F₂为双曲线的右焦点，过P₁作直线x=2的垂线，垂足为A，连接F₂A并延长交y轴于P₂．
  （1）求线段P₁P₂的中点P的轨迹E的方程；
  （2）已知D（2，-2），过点B（1，0）的直线l与轨迹E交于不同的两点M、N，设直线DM和直线DN的斜率分别为k₁和k₂，求证：k₁+k₂为定值．
  组卷：202引用：1难度：0.6

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