2022-2023学年江苏省南京市鼓楼区九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

• 1．掷一枚质地均匀的硬币一次，反面朝上的概率是（　　）

  A．1

  B． 1 2

  C． 1 3

  D． 1 4
  组卷：252引用：8难度：0.7

  解析

• 2．方程x²+2x=0的根可以是（　　）

  A．x=0

  B．x=1

  C．x=2

  D．x=-1
  组卷：191引用：3难度：0.8

  解析

• 3．如图，l₁∥l₂，直线a,b相交于点A且分别与l₁，l₂相交于点B，C，D，E．若AB=3，BC=5，AD=4，则DE的长为（　　）

  A． 32 3

  B． 15 4

  C． 20 3

  D． 12 5
  组卷：718引用：4难度：0.5

  解析

• 4．若二次函数y=（x+2）²+m与y=x²+nx+3的图象重合，则m,n的值为（　　）

  A．m=1，n=4

  B．m=1，n=-4

  C．m=-1，n=-4

  D．m=-1，n=4
  组卷：776引用：2难度：0.5

  解析

• 5．如图，AB为⊙O的直径，PB，PC分别与⊙O相切于点B，C，过点C作AB的垂线，垂足为E，交⊙O于点D．若CD=PB=2

  3

  ，则BE长为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：1195引用：9难度：0.5

  解析

• 6．如图，在△ABC中，AB=16，AC=8，BC=20，过AB上一点P画直线截△ABC，使截得的一个三角形与△ABC相似．若恰有3种不同的画法，则AP的取值范围是（　　）

  A．0＜AP＜4

  B．0＜AP≤4

  C．4≤AP＜16

  D．4＜AP＜16
  组卷：1310引用：4难度：0.6

  解析

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置）

• 7．若

  a

  b

  =

  3

  7

  ，则

  b

  -

  a

  b

  =

  ．
  组卷：233引用：2难度：0.8

  解析

• 8．如图，在平面直角坐标系中，阴影所示的两个正方形是位似形，若位似中心在两个正方形之间，则位似中心的坐标为

  ．
  组卷：556引用：4难度：0.7

  解析

• 9．数据-1，0，1，2，3的标准差为

   

  ．
  组卷：448引用：8难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 26．一企业生产并销售某种产品（假设销量与产量相等），已知该产品每千克生产成本为40元，售价y（元）与产量x（kg）之间的函数关系为

  y

  =

  -

  x

  2

  +

  120

  ．
  （1）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？
  （2）若企业每销售该产品1kg需支出其他费用a元（a＞0），当70≤x≤80时该企业获得的最大利润为2450元，求a的值．
  组卷：1044引用：1难度：0.4

  解析

• 27．解题探索．
  

  在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，记BC=t,∠ABC=a,点D在BC延长线上，将射线DA绕点D顺时针旋转a角后得到射线DE，过点A作AD的垂线，与射线DE交于点P，点B关于点D的对称点为Q，连接PQ． 当PD=PQ时，用t表示BD的长． 解：过P作PF⊥DQ，设BD=DQ=x, ……

  几位同学讨论后，梳理出如图2以下几条解题的线索．
  
  
  （1）根据题意，可知△ABC∽

  ，AB=

  （用t表示）．
  （2）从线索图①入手可以如下解决问题，请填充思路框图3．
  （3）参考其他线索，用不同的方法解决问题．
  写出主要步骤（如①②③…）或画出思路框图，无需写出详细过程，写出一种方法即可．
  组卷：572引用：1难度：0.3

  解析