2022-2023学年河北省石家庄市行唐县启明中学高一（上）月考数学试卷（12月份）

一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）

• 1．已知集合A={x|x²-x-2＞0}，则∁_RA=（　　）

  A．{x|-1＜x＜2}

  B．{x|-1≤x≤2}

  C．{x|x＜-1}∪{x|x＞2}

  D．{x|x≤-1}∪{x|x≥2}
  组卷：11598引用：27难度：0.9

  解析

• 2．设a=3x²-x+1，b=2x²+x,则（　　）

  A．a＞b

  B．a＜b

  C．a≥b

  D．a≤b
  组卷：477引用：14难度：0.9

  解析

• 3．下列函数f（x）中，满足“对任意的x₁，x₂∈（0，+∞）时，均有（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＞0”的是（　　）

  A．f（x）= 1 2	B．f（x）=x2-4x+4
  C．f（x）=2x	D．f（x）= lo g 4 1 2 x
  组卷：79引用：4难度：0.9

  解析

• 4．函数f（x）=log_a（x²-4x-5）（a＞1）的单调递增区间是（　　）

  A．（-∞，-2）

  B．（-∞，-1）

  C．（2，+∞）

  D．（5，+∞）
  组卷：113引用：4难度：0.5

  解析

• 5．若命题“∀x∈R，kx²-kx-1＜0”是真命题，则实数k的取值范围是（　　）

  A．（-4，0）	B．（-4，0]
  C．（-∞，-4]∪（0，+∞）	D．（-∞，-4）∪[0，+∞）
  组卷：128引用：4难度：0.7

  解析

• 6．若函数f（x）在区间[-2，2]上的图象是连续不断的曲线，且f（x）在（-2，2）内有一个零点，则f（-2）•f（2）的值（　　）

  A．大于0

  B．小于0

  C．等于0

  D．不能确定
  组卷：20引用：1难度：0.6

  解析

• 7．计算（log₃2+log₂3）²-

  lo

  g

  3

  2

  lo

  g

  2

  3

  -

  log

  2

  3

  log

  3

  2

  的值为（　　）

  A．log26

  B．log36

  C．2

  D．1
  组卷：119引用：5难度：0.8

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．某科研小组研究发现：一棵水果树的产量w（单位：百千克）与肥料费用（单位：百元）满足如下关系：

  ω （ x ） = 1 2 x 2 + 1 （ 0 ≤ x ≤ 2 ） 4 - 3 1 + x （ 2 ＜ x ≤ 5 ）

  ．此外，还需要投入其它成本（如施肥的人工费等）2x百元．已知这种水果的市场售价为16元/千克（即16百元/百千克），且市场需求始终供不应求．记该棵水果树获得的利润为L（x）（单位：百元）．
  （1）求L（x）的函数关系式；
  （2）当投入的肥料费用为多少时，该水果树获得的利润最大？最大利润是多少？
  组卷：70引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=-x²+2ex+m-1，g（x）=x+

  e

  2

  x

  　（x＞0）．
  （1）若y=g（x）-m有零点，求m的取值范围；
  （2）确定m的取值范围，使得g（x）-f（x）=0有两个相异实根．
  组卷：469引用：15难度：0.3

  解析