2021-2022学年湖北省随州外国语学校九年级（下）第三次段考数学试卷

一、单选题（共30分）

• 1．

  -

  1

  2

  的倒数是（　　）

  A． - 1 2

  B．-2

  C． 1 2

  D．2
  组卷：24引用：3难度：0.8

  解析

• 2．全球首款基于7纳米芯片的产品在中国成功量产，7纳米（7纳米=0.000 000 007米）用科学记数法表示为7×10ⁿ米（n为负整数），则n的值为（　　）

  A．-8

  B．-9

  C．-10

  D．9
  组卷：108引用：5难度：0.8

  解析

• 3．下列各式计算正确的是（　　）

  A．m2+2m2=3m4	B．（2m+n）（2m-n）=2m2-n
  C．（-3mn3）2=6m2n6	D．m2•（-2m）3=-8m5
  组卷：9引用：1难度：0.7

  解析

• 4．如图所示几何体的左视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：89引用：8难度：0.9

  解析

• 5．如图所示，已知AB∥CD，EF平分∠CEG，若∠1=70°，则∠GFE的度数为（　　）

  A．60°

  B．45°

  C．55°

  D．70°
  组卷：188引用：6难度：0.7

  解析

• 6．小明收集了某酒店在6天中每天的用水量（单位：吨），整理并绘制成如图所示的折线统计图，下列结论正确的是（　　）

  A．平均数是5.75	B．众数是4
  C．中位数是8.5	D．方差是5
  组卷：95引用：2难度：0.7

  解析

• 7．古巴比伦的记数法是六十进制的，用表示1，用◎表示10，这两种符号能表示1～59的数字，例如，32可以用◎◎◎表示．从60起，开始使用符号组，从右往左依次是个位、六十位、三千六百位…（每-位的数值都是上一位的60倍），例如，◎◎的个位表示23个1，六十位表示2个60，所以这个符号表示143．则下列表示3812的符号是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：60引用：1难度：0.7

  解析

• 8．如图1是放置在水平地面上的落地式话筒架．图2是其示意图，主杆AB垂直于地面，斜杆CD固定在主杆的点A处，若∠CAB=α，AB=120cm,AD=40cm,则话筒夹点D离地面的高度DE为（　　）cm

  A．120+40sinα

  B．120+40cosα

  C． 120 + 40 sinα

  D． 120 + 40 cosα
  组卷：283引用：2难度：0.5

  解析

三、解答题（共72分）

• 23．（一）情境再现
  借助几何图形探究数量关系，是一种重要的解题策略，图1是用边长分别为a,b的两个正方形和边长为a,b的两个长方形拼成的一个大正方形，利用这一图形可以推导出的乘法公式是

  ；（用字母a,b表示）
  
  （二）情境延伸
  图2是2002年北京世界数学家大会的会标，会标是用边长分别为a,b,c的四个完全相同的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形，利用这一图形可以推导出一个关于a,b,c的怎样结论？并写出简单的推导过程；
  （三）问题解决
  如图3，A表示的是边长为1的一个正方形，面积为1²×1=1³，B表示的是一个边长为2的正方形，C，D表示的是边长为1和2的两个长方形，B，C，D的面积和为2²+2×1×2=2²+2²=2²×2=2³，由于A，B，C，D拼成的是一个边长为3的正方形，所以A，B，C，D的面积和可表示为1³+2³或（1+2）²，所以1³+2³=（1+2）²．
  类比上述分析过程，在图3的基础上推导：1³+2³+3³=？（画出图形，并写出必要的推导过程）
  （四）问题猜想1³+2³+3³+…+m³=

  （直接写出结论，不用进行推导）
  组卷：70引用：1难度：0.5

  解析

• 24．如图，在平面直角坐标系中，将抛物线C₁：y=x²平移，使平移后的抛物线C²经过点A（-3，0），B（1，0），与y轴的交点为E．
  （1）求抛物线C₂的函数解析式；
  （2）点P（m,n）（-3＜m＜0）是抛物线C₂上的动点，设四边形OAPE的面积为S，求S与m的函数关系式，并求四边形OAPE的面积的最大值；
  （3）若y=x²与平移后的抛物线对称轴交于D点，点M是y轴上一点，点N是抛物线C₂的对称轴上位于点D的上方的一点，当△DMN与△BOD相似时，请直接写出点M及其对应点N的坐标．
  
  组卷：53引用：1难度：0.2

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