2021-2022学年上海交大附中高三（上）期末数学试卷

一、填空题（本大题共有12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）

• 1．设z=（1+i）（1-2i）-3，则z的虚部为

  ．
  组卷：52引用：1难度：0.7

  解析

• 2．

  lim

  n

  →∞

  sinn

  n

  =

  ．
  组卷：66引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知cosx=

  3

  5

  ，x∈（-

  π

  2

  ，0），则

  sinx	co s 2 x
  1	sinx

  =

  ．
  组卷：31引用：5难度：0.9

  解析

• 4．

  （

  2

  x

  -

  1

  x

  ）

  7

  的二项展开式中，x项的系数是

  ．（用数字作答）
  组卷：102引用：4难度：0.7

  解析

• 5．已知圆锥的体积为

  3

  3

  π

  ，母线与底面所成角为

  π

  3

  ，则该圆锥的表面积为

  ．
  组卷：411引用：4难度：0.8

  解析

• 6．已知向量

  a

  ，

  b

  满足

  |

  a

  |

  =

  2

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  2

  2

  ）

  ，

  |

  a

  +

  b

  |

  =

  19

  ，则

  a

  ，

  b

  的夹角为

  ．
  组卷：77引用：3难度：0.8

  解析

• 7．若实数x,y满足x≤y≤2x+3，则x+y的最小值为

  ．
  组卷：102引用：3难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题共5题，满分76分）

• 20．已知点F₁、F₂为双曲线

  C

  ：

  x

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （b＞0）的左、右焦点，过F₂作垂直于x轴的直线，在x轴上方交双曲线C于点M，且∠MF₁F₂=30°，圆O的方程是x²+y²=b²．
  （1）求双曲线C的方程；
  （2）过双曲线C上任意一点P作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为P₁、P₂，求

  P

  P

  1

  •

  P

  P

  2

  的值；
  （3）过圆O上任意一点Q作圆O的切线l交双曲线C于A、B两点，AB中点为M，求证：|AB|=2|OM|．
  组卷：401引用：9难度：0.5

  解析

• 21．已知数列{a_n}为等差数列，公差为d,前n项和为S_n．
  （1）若a₁=0，d=2，求S₁₀₀的值；
  （2）若首项a₁=-1，{a_n}中恰有6项在区间

  （

  1

  2

  ，

  8

  ）

  内，求d的取值范围；
  （3）若首项a₁=1，公差d=1，集合A={a_n|n∈N，n≥1}，是否存在一个新数列{b_n}，满足①此新数列{b_n}不是常数列；②此新数列{b_n}中任意一项b_n∈A；③此新数列{b_n}从第二项开始，每一项都等于它的前一项和后一项的调和平均数．若能，请举例说明；若不能，请说明理由．（注：数

  2

  1

  a

  +

  1

  b

  叫作数a和数b的调和平均数）．
  组卷：26引用：1难度：0.3

  解析