2022-2023学年上海市徐汇区南洋模范中学高一（下）期中数学试卷

一、填空题（本大题共有12小题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得0分.

• 1．终边落在x轴负半轴的角α的集合为

  ．
  组卷：121引用：2难度：0.7

  解析

• 2．已知tanα=2，则

  cos

  2

  α

  （

  sinα

  -

  cosα

  ）

  2

  =

  ．
  组卷：126引用：3难度：0.9

  解析

• 3．已知tan（α+

  π

  6

  ）=

  1

  2

  ，tan（β-

  π

  6

  ）=3，则tan（α+β）=

  ．
  组卷：55引用：4难度：0.9

  解析

• 4．若

  cosx

  =

  2

  m

  m

  +

  1

  ，则m的取值范围是

  ．
  组卷：51引用：2难度：0.7

  解析

• 5．一个扇形的面积为1，周长为4，则它圆心角的弧度数为

  ．
  组卷：168引用：8难度：0.7

  解析

• 6．方程lg（

  3

  sinx）=lg（-cosx）的解集为

   

  ．
  组卷：94引用：5难度：0.7

  解析

• 7．在（0，2π）内，使sinx≤cosx成立的x的取值范围为
  组卷：140引用：3难度：0.5

  解析

三、解答题（本大题满分0分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.

• 20．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的周期为π，图像的一个对称中心为

  （

  π

  4

  ，

  0

  ）

  ，将函数f（x）图象上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向右平移

  π

  2

  个单位长度后得到函数g（x）的图象．
  （1）求函数f（x）的解析式；
  （2）若y=f（x）与y=g（x）在y轴右侧的前三个交点分别为A、B、C，求△ABC的面积S的值；
  （3）当a≥1，求实数a与正整数n,使F（x）=f（x）+ag（x）在（0，nπ）恰有2023个零点．
  组卷：92引用：2难度：0.4

  解析

• 21．已知函数f（x）=sinkxsin^kx+coskxcos^kx-cos^k2x,（其中k∈N^*，x∈R）．
  （1）当k=1时，求函数f（x）的严格递增区间；
  （2）当k=1时，求函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  a

  +

  f

  2

  （

  x

  ）

  在

  （

  0

  ，

  π

  3

  ]

  上的最大值（其中常数a＞0）；
  （3）若函数f（x）为常值函数，求k的值．
  组卷：56引用：2难度：0.2

  解析