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2017-2018学年重庆一中八年级（下）开学数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题

1．下列各数中，最小的实数是（　　）
A．1 B．0 C．-3 D．-1
组卷：51引用：5难度：0.9
解析
2．民族图案是数学文化中的一块瑰宝，下列图案中既是轴对称图形也是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：88引用：8难度：0.8
解析
3．下列命题中，其中是真命题的是（　　）
A．同位角相等
B．x=1是方程x²=x的一个解
C．4的平方根是2
D．有两边及一角对应相等的两个三角形全等
组卷：158引用：2难度：0.5
解析
4．在函数y=
x
+
1
x
-
2
中，自变量x的取值范围是（　　）
A．x＞-1 B．x≥-1 C．x≥-1且x≠2 D．x＞-1且x≠2
组卷：771引用：11难度：0.7
解析
5．如图，在△ABC中，DE∥BC，若AE=2，EC=3，则△ADE与△ABC的面积之比为（　　）
A．4：25 B．2：3 C．4：9 D．2：5
组卷：164引用：3难度：0.7
解析
6．估计2+
2
×
18
÷
3
的运算结果应在下列哪两个整数之间（　　）
A．3和4 B．4和5 C．5和6 D．6和7
组卷：71引用：2难度：0.8
解析
7．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为15的是（　　）
A．x=-2，y=3 B．x=2，y=-3 C．x=-8，y=3 D．x=8，y=-3
组卷：385引用：7难度：0.7
解析
8．如图是用长度相等的火柴棒按一定规律构成的图形，依此规律第9个图形中火柴棒的根数是（　　）
A．46 B．47 C．55 D．57
组卷：344引用：5难度：0.5
解析

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四、解答题

25．《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂：从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法．
阅读材料一：
利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：（1）整体观察；（2）整体设元；（3）整体代入；（4）整体求和等．
例如，ab=1求证：
1
1
+
a
+
1
1
+
b
=1
证明：原式=
ab
ab
+
a
+
1
1
+
b
=
b
1
+
b
+
1
1
+
b
=1
波利亚在《怎样解题》中指出：“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长”类似问题，我们有更多的式子满足以上特征．
阅读材料二：
基本不等式
ab
≤
a
+
b
2
（a＞0，b＞0），当且仅当a=b时等号成立，它是解决最值问题的有力工具．
例如：在x＞0的条件下，当x为何值时，x+
1
x
有最小值，最小值是多少？
解：∵x＞0，
1
x
＞0∴
x
+
1
x
2
≥
x
•
1
x
，即x
+
1
x
≥
2
x
•
1
x
，∴
x
+
1
x
≥
2

当且仅当x=
1
x
，即x=1时，x+
1
x
有最小值，最小值为2．
请根据阅读材料解答下列问题：
（1）已知ab=1，求下列各式的值：
①
1
1
+
a
2
+
1
1
+
b
2
=
；
②
1
1
+
a
n
+
1
1
+
b
n
=
．
（2）若abc=1，解方程
5
ax
ab
+
a
+
1
+
5
bx
bc
+
b
+
1
+
5
cx
ca
+
c
+
1
=1
（3）若正数a、b满足ab=1，求M=
1
1
+
a
+
1
1
+
2
b
的最小值．
组卷：1028引用：4难度：0.2
解析

五、解答题

26．如图1，抛物线y=
3
6
x
2
+
4
3
3
x
+
2
3
与x轴交于点A，B（A在B左边），与y轴交于点C，连AC，点D与点C关于抛物线的对称轴对称，过点D作DE∥AC交抛物线于点E，交y轴于点P．
（1）点F是直线AC下方抛物线上点一动点，连DF交AC于点G，连EG，当△EFG的面积的最大值时，直线DE上有一动点M，直线AC上有一动点N，满足MN⊥AC，连GM，NO，求GM+MN+NO的最小值；
（2）如图2，在（1）的条件下，过点F作FH⊥x轴于点H交AC于点L，将△AHL沿着射线AC平移到点A与点C重合，从而得到△A′H′L′（点A，H，L分别对应点A′，H′，L′），再将△A′H′L′绕点H′逆时针旋转α（0°＜α＜180°），旋转过程中，边A′L′所在直线交直线DE于Q，交y轴于点R，求当△PQR为等腰三角形时，直接写出PR的长．
组卷：646引用：5难度：0.1
解析