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2022-2023学年内蒙古赤峰二中高二（上）期末数学试卷（理科）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单选题（共60分，每小题5分）

1．已知复数z的共轭复数为
z
，且（1-i）z=（1+i）
z
，则下列四个选项中，z可以为（　　）
A．1+2i B．2-i C．2-2i D．2+2i
组卷：48引用：4难度：0.8
解析
2．已知△ABC的周长为12，B（-2，0），C（2，0），则顶点A的轨迹方程为（　　）
A．
x
2
12
+
y
2
16
=1（x≠0） B．
x
2
12
+
y
2
16
=1（y≠0）
C．
x
2
16
+
y
2
12
=1（x≠0） D．
x
2
16
+
y
2
12
=1（y≠0）
组卷：35引用：2难度：0.5
解析
3．命题“∀x∈[-2，-1]，x²-a＞2”为假命题的一个充分不必要条件是（　　）
A．a≤1 B．a≥-2 C．a≥1 D．a≤2
组卷：51引用：4难度：0.9
解析
4．关于椭圆C：
x
2
m
+
y
2
n
=1，有下列四个命题：
甲：m=4；
乙：n=9；
丙：C的焦距为6；
丁：C的焦点在x轴上．
如果只有一个假命题，则该命题是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
组卷：389引用：5难度：0.8
解析
5．若直线3x+y-a=0是曲线y=
1
2
x
2
-4lnx的一条切线，则实数a=（　　）
A．
1
2
B．
3
2
C．
5
2
D．
7
2
组卷：183引用：5难度：0.7
解析
6．用数学归纳法证明：“
1
-
1
2
+
1
3
-
1
4
+
⋯
+
1
2
n
-
1
-
1
2
n
=
1
n
+
1
+
1
n
+
2
+
⋯
+
1
2
n
（
n
为正整数，在n=k到n=k+1时的证明中，（　　）
A．左边增加的项为
1
2
k
+
1
B．左边增加的项为
-
1
2
k
+
2
C．左边增加的项为
1
2
k
+
1
+
1
2
k
+
2
D．左边增加的项为
1
2
k
+
1
-
1
2
k
+
2
组卷：105引用：1难度：0.7
解析
7．已知抛物线C：y²=4x的焦点为F，准线为l,点P在抛物线C上，PQ垂直l于点Q，QF与y轴交于点T，O为坐标原点，且|OT|=1，则|PF|=（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：32引用：2难度：0.6
解析

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三、解答题（共0分）

21．已知函数f（x）=alnx+x+1（a≠0）．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）当a=1时，求证：f（x）≤xe^x．
组卷：122引用：5难度：0.3
解析
22．在直角坐标系xOy中，抛物线C：x²=4y,点P是直线x-y-2=0上任意一点，过点P作C的两条切线，切点分别为A、B，取线段AB的中点M，连接PM交C于点N．
（1）求证：直线AB过定点，且求出定点的坐标；
（2）求
|
PM
|
|
PN
|
的值；
（3）当P在直线上运动时，求△PAB的面积的最小值，并求出此时P的坐标．
组卷：24引用：3难度：0.5
解析