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2021-2022学年重庆市万州第二高级中学高二（下）期末数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）

1．如果不等式|x-a|＜1成立的充分不必要条件是
1
2
＜
x
＜
3
2
，则实数a的取值范围是（　　）
A．
1
2
＜
a
＜
3
2
B．
1
2
≤
a
≤
3
2
C．
a
＞
3
2
或
a
＜
1
2
D．
a
≥
3
2
或
a
≤
1
2
组卷：702引用：29难度：0.9
解析
2．已知命题：p：∀x∈R，ax²+ax+1≥0，若￢p是真命题，则实数a的取值范围是（　　）
A．（0，4] B．[0，4]
C．（-∞，0]∪[4，+∞） D．（-∞，0）∪（4，+∞）
组卷：132引用：6难度：0.9
解析
3．某人射击一次命中目标的概率为
1
2
，则此人射击6次，3次命中且恰有2次连续命中的概率为（　　）
A．
C
3
6
（
1
2
）⁶ B．
A
2
4
（
1
2
）⁶ C．
C
2
4
（
1
2
）⁶ D．
C
1
4
（
1
2
）⁶
组卷：116引用：5难度：0.7
解析
4．设函数f（x）=lg（1+|2x|）-
1
1
+
x
4
，则使得f（3x-2）＞f（x-4）成立的x的取值范围是（　　）
A．（
1
3
，
1
） B．（-1，
3
2
）
C．（-∞，
3
2
） D．（-∞，-1）∪（
3
2
，+∞）
组卷：374引用：4难度：0.9
解析
5．已知随机变量X～N（1，σ²），且P（X≤0）=P（X≥a），则
（
1
+
ax
）
3
•
（
x
2
+
2
x
）
4
的展开式中x²的系数为（　　）
A．40 B．120 C．240 D．280
组卷：378引用：3难度：0.5
解析
6．已知函数f（x）=（e-a）e^x-ma+x,（m,a为实数），若存在实数a,使得f（x）≤0对任意x∈R恒成立，则实数m的取值范围是（　　）
A．[-
1
e
，+∞） B．[-e,+∞） C．[
1
e
，e] D．[-e,-
1
e
]
组卷：404引用：5难度：0.5
解析
7．用五种不同颜色（颜色可以不全用完）给三棱柱ABC-DEF的六个顶点涂色，要求每个点涂一种颜色，且每条棱的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色种数有（　　）
A．840 B．1200 C．1800 D．1920
组卷：361引用：5难度：0.8
解析

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四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

21．随着国内疫情得到有效控制，各商家经营活动逐步恢复正常，部分商家还积极推出新产品，吸引更多的消费者前来消费．某商店推出了一种新产品，并选择对某一天来消费这种新产品的100名顾客进行满意度调查，为此相关人员制作了如下的2×2列联表．

满意不满意总计

男顾客 20

女顾客 10

总计

已知从这100名顾客中随机抽取1人为满意的概率为
3
5
．
（1）请完成如上的2×2列联表；
（2）依据α=0.001的独立性检验，能否认为满意度与性别有关联？
（3）为了进一步改良这种新产品，商家在当天不满意的顾客中，按照性别利用分层抽样抽取了8人进行回访，并从这8人中再随机抽取2人送出奖品，求获奖者恰好是1男1女的概率．
附：
K
2
=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）
．

P（K²≥k） 0.05 0.01 0.005 0.001

k 3.841 6.635 7.879 10.828

组卷：42引用：3难度：0.7

解析

22．已知函数f（x）=ae^x-sinx-1，其中a∈R，e是自然对数的底数．
（1）当a=1时，证明：对∀x∈[0，+∞），f（x）≥0；
（2）若函数f（x）在（0，
π
2
）上存在极值，求实数a的取值范围．
组卷：183引用：5难度：0.4
解析

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A．（0，4]	B．[0，4]
C．（-∞，0]∪[4，+∞）	D．（-∞，0）∪（4，+∞）

A．（ 1 3 ， 1 ）	B．（-1， 3 2 ）
C．（-∞， 3 2 ）	D．（-∞，-1）∪（ 3 2 ，+∞）

2021-2022学年重庆市万州第二高级中学高二（下）期末数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）

1．如果不等式|x-a|＜1成立的充分不必要条件是12＜x＜32，则实数a的取值范围是（ ）

2．已知命题：p：∀x∈R，ax2+ax+1≥0，若￢p是真命题，则实数a的取值范围是（ ）

3．某人射击一次命中目标的概率为12，则此人射击6次，3次命中且恰有2次连续命中的概率为（ ）

4．设函数f（x）=lg（1+|2x|）-11+x4，则使得f（3x-2）＞f（x-4）成立的x的取值范围是（ ）

5．已知随机变量X～N（1，σ2），且P（X≤0）=P（X≥a），则（1+ax）3•（x2+2x）4的展开式中x2的系数为（ ）

6．已知函数f（x）=（e-a）ex-ma+x,（m,a为实数），若存在实数a,使得f（x）≤0对任意x∈R恒成立，则实数m的取值范围是（ ）

7．用五种不同颜色（颜色可以不全用完）给三棱柱ABC-DEF的六个顶点涂色，要求每个点涂一种颜色，且每条棱的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色种数有（ ）

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

22．已知函数f（x）=aex-sinx-1，其中a∈R，e是自然对数的底数．（1）当a=1时，证明：对∀x∈[0，+∞），f（x）≥0；（2）若函数f（x）在（0，π2）上存在极值，求实数a的取值范围．

1．如果不等式|x-a|＜1成立的充分不必要条件是
1
2
＜
x
＜
3
2
，则实数a的取值范围是（　　）

2．已知命题：p：∀x∈R，ax²+ax+1≥0，若￢p是真命题，则实数a的取值范围是（　　）

3．某人射击一次命中目标的概率为
1
2
，则此人射击6次，3次命中且恰有2次连续命中的概率为（　　）

4．设函数f（x）=lg（1+|2x|）-
1
1
+
x
4
，则使得f（3x-2）＞f（x-4）成立的x的取值范围是（　　）

5．已知随机变量X～N（1，σ²），且P（X≤0）=P（X≥a），则
（
1
+
ax
）
3
•
（
x
2
+
2
x
）
4
的展开式中x²的系数为（　　）

6．已知函数f（x）=（e-a）e^x-ma+x,（m,a为实数），若存在实数a,使得f（x）≤0对任意x∈R恒成立，则实数m的取值范围是（　　）

7．用五种不同颜色（颜色可以不全用完）给三棱柱ABC-DEF的六个顶点涂色，要求每个点涂一种颜色，且每条棱的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色种数有（　　）

22．已知函数f（x）=ae^x-sinx-1，其中a∈R，e是自然对数的底数．
（1）当a=1时，证明：对∀x∈[0，+∞），f（x）≥0；
（2）若函数f（x）在（0，
π
2
）上存在极值，求实数a的取值范围．