2023年江西省南昌市三模数学试卷（理科）

一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={2，3，4，5，6}，B={x|x²-8x+12≥0}，则A∩（∁_RB）=（　　）

  A．{2，3，4，5}

  B．{2，3，4，5，6}

  C．{3，4，5}

  D．{3，4，5，6}
  组卷：533引用：6难度：0.9

  解析

• 2．若虚数z使得z²+z是实数，则z满足（　　）

  A．实部是 - 1 2

  B．实部是 1 2

  C．虚部是 - 1 2

  D．虚部是 1 2
  组卷：366引用：6难度：0.8

  解析

• 3．执行如图所示的程序框图，则输出的i=（　　）
  

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：17引用：4难度：0.7

  解析

• 4．平面向量

  a

  =（-2，k），

  b

  =（2，4），若

  a

  ⊥

  b

  ，则|

  a

  -

  b

  |=（　　）

  A．6

  B．5

  C． 2 6

  D． 2 5
  组卷：778引用：5难度：0.9

  解析

• 5．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  cosx

  +

  1

  x

  的图象大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：61引用：6难度：0.8

  解析

• 6．八一广场是南昌市的心脏地带，江西省最大的城市中心广场，八一南昌起义纪念塔为八一广场标志性建筑，塔座正面携刻“八一南昌起义简介”碑文，东、南、西三面各有一幅反映武装起义的人物浮雕．塔身正面为“八一南昌起义纪念塔”铜胎鎏金大字，塔顶由一支直立的巨型“汉阳造”步枪和一面八一军旗组成．八一南昌起义纪念塔的建成，表达了亿万人民永远缅怀老一辈无产阶级革命家创建和培育解放军的丰功伟绩，鼓励国人进行新的长征．现某兴趣小组准备在八一广场上对八一南昌起义纪念塔的高度进行测量，并绘制出测量方案示意图，A为纪念塔最顶端，B为纪念塔的基座（即B在A的正下方），在广场内（与B在同一水平面内）选取C、D两点，测得CD的长为m.兴趣小组成员利用测角仪可测得的角有∠ACB、∠ACD、∠BCD、∠ADC、∠BDC，则根据下列各组中的测量数据，不能计算出纪念塔高度AB的是（　　）

  A．m、∠ACB、∠BCD、∠BDC	B．m、∠ACB、∠BCD、∠ACD
  C．m、∠ACB、∠ACD、∠ADC	D．m、∠ACB、∠BCD、∠ADC
  组卷：94引用：7难度：0.5

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• 7．数学王子”高斯是近代数学奠基者之一，他的数学研究几乎遍及所有领域，在数论、代数学、非欧几何、复变函数和微分几何等方面都作出了开创性的贡献．我们高中阶段也学习过很多高斯的数学理论，比如高斯函数、倒序相加法、最小二乘法等．已知某数列的通项a_n=

  2 n - 51 2 n - 52 ， n ≠ 26

  1 ， n = 26

  ，则a₁+a₂+⋯+a₅₁=（　　）

  A．48

  B．49

  C．50

  D．51
  组卷：60引用：3难度：0.7

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选修4-4：坐标系与参数方程

• 22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

  x = 4 - 2 2 t

  y = 4 + 2 2 t

  （t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=8sinθ，A为曲线C上一点．
  （1）求A到直线l距离的最大值；
  （2）若点B为直线l与曲线C在第一象限的交点，且

  ∠

  AOB

  =

  7

  π

  12

  ，求△AOB的面积．
  组卷：112引用：7难度：0.6

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选修4-5：不等式选讲

• 23．已知f（x）=|x-a|+|x+3a-2|，g（x）=-x²+2ax+1（a∈R）．
  （1）当a=2时，解关于x的不等式f（x）≥7；
  （2）若对∀x₁，x₂∈R，都有f（x₁）＞g（x₂）成立，求a的取值范围．
  组卷：23引用：10难度：0.5

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