2022-2023学年内蒙古阿拉善盟一中高二（上）期末数学试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．抛物线x²=6y的准线方程为（　　）

  A．x=- 3 2

  B．x=-3

  C．y=- 3 2

  D．y=-3
  组卷：139引用：5难度：0.9

  解析

• 2．已知集合A={x|-2＜x＜2}，B={x|y=lg（x²-2x-3）}，则A∩B=（　　）

  A．（-2，3）

  B．（-2，1）

  C．（-1，2）

  D．（-2，-1）
  组卷：33引用：4难度：0.8

  解析

• 3．已知圆心为（-2，3）的圆与直线x-y+1=0相切，则该圆的标准方程是（　　）

  A．（x+2）2+（y-3）2=8	B．（x-2）2+（y+3）2=8
  C．（x+2）2+（y-3）2=18	D．（x-2）2+（y+3）2=18
  组卷：729引用：5难度：0.7

  解析

• 4．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  5

  =

  1

  ，F₁，F₂分别是椭圆C的焦点，过点F₁的直线交椭圆C于A，B两点，若|AB|=4，则|AF₂|+|BF₂|=（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  组卷：221引用：5难度：0.7

  解析

• 5．已知命题：“∀x∈R，x²+mx+m+3＞0”为真命题，则实数m的取值范围为（　　）

  A．{m|-6＜m＜2}

  B．{m|m＜-6或m＞2}

  C．{m|-2＜m＜6}

  D．{m|m＜-2或m＞6}
  组卷：328引用：4难度：0.7

  解析

• 6．单叶双曲面是最受设计师青睐的结构之一，它可以用直的钢梁建造，既能减少风的阻力，又能用最少的材料来维持结构的完整．如图1，俗称小蛮腰的广州塔位于中国广州市，它的外形就是单叶双曲面，可看成是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所形成的曲面．某市计划建造类似于广州塔的地标建筑，此地标建筑的平面图形是双曲线，如图2，最细处的直径为100m,楼底的直径为

  50

  22

  m,楼顶直径为

  50

  6

  m,最细处距楼底300m,则该地标建筑的高为（　　）

  A．350m

  B．375m

  C．400m

  D．450m
  组卷：76引用：4难度：0.5

  解析

• 7．已知直线l₁：2mx-（m+1）y+5=0，l₂：（m+1）x+（m+4）y-2=0，则“l₁⊥l₂”是“m=4”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：156引用：6难度：0.7

  解析

三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．若抛物线C：x²=2py（p＞0）上的一点

  P

  （

  x

  0

  ，

  p

  3

  ）

  到它的焦点的距离为5．
  （1）求C的标准方程；
  （2）若过点Q（0，6）的直线l与抛物线C相交于A，B两点．求证：

  1

  |

  AQ

  |

  2

  +

  1

  |

  BQ

  |

  2

  为定值．
  组卷：113引用：4难度：0.5

  解析

• 22．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，过C的右焦点F且垂直于长轴的弦AB的长为l,焦点F与短轴两端点构成等边三角形．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）过点

  P

  （

  -

  3

  ，

  0

  ）

  的直线l与椭圆C交于M，N两点，点E在x轴上且对任意直线l,直线OE都平分∠MEN（O为坐标原点）．
  ①求点E的坐标；
  ②求△EMN的面积的最大值．
  组卷：47引用：1难度：0.6

  解析