2013-2014学年江苏省宿迁市沭阳县潼阳中学高二（上）寒假数学作业（2）

一、填空题（共70分）

• 1．命题：∃x∈R，x²-x+1=0的否定是

  ．
  组卷：2336引用：29难度：0.7

  解析

• 2．对于常数m、n,“mn＞0”是“方程mx²+ny²=1的曲线是椭圆”的

  条件．
  组卷：202引用：11难度：0.7

  解析

• 3．若命题“∀x∈R，x²-ax+a≥0”为真命题，则实数a的取值范围是

  ．
  组卷：100引用：9难度：0.9

  解析

• 4．下列四个命题
  ①“∃x∈R，x²-x+1≤1”的否定；
  ②“若x²+x-6≥0，则x＞2”的否命题；
  ③在△ABC中，“A＞30°“sinA＞

  1

  2

  ”的充分不必要条件；
  ④“函数f（x）=tan（x+φ）为奇函数”的充要条件是“φ=kπ（k∈z）”．
  其中真命题的序号是

  ．（把真命题的序号都填上）
  组卷：27引用：4难度：0.5

  解析

• 5．设直线ax-y+3=0与圆（x-1）²+（y-2）²=4相交于A、B两点，且弦AB的长为2

  3

  ，则a=

  ．
  组卷：1179引用：43难度：0.5

  解析

• 6．椭圆

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  16

  =

  1

  的焦点坐标为

  ．
  组卷：13引用：3难度：0.7

  解析

二．解答题（共90分）

• 19．设F₁，F₂分别是椭圆：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点，过F₁倾斜角为45°的直线l与该椭圆相交于P，Q两点，且

  |

  PQ

  |

  =

  4

  3

  a

  ．
  （Ⅰ）求该椭圆的离心率；
  （Ⅱ）设点M（0，-1）满足|MP|=|MQ|，求该椭圆的方程．
  组卷：50引用：5难度：0.3

  解析

• 20．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ．
  （1）若椭圆的长轴长为4，离心率为

  3

  2

  ，求椭圆的标准方程；
  （2）在（1）的条件下，设过定点M（0，2）的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．
  组卷：86引用：12难度：0.3

  解析