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沪教版高三（上）高考题同步试卷：14.2 空间直线与直线的位置关系（01）

发布：2024/12/20 0:0:2

一、选择题（共11小题）

1．已知m,n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（　　）
A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥n
C．若m⊥α，m⊥n,则n∥α D．若m∥α，m⊥n,则n⊥α
组卷：4645引用：213难度：0.9
解析
2．设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（　　）
A．若l∥α，l∥β，则α∥β B．若l⊥α，l⊥β，则α∥β
C．若l⊥α，l∥β，则α∥β D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β
组卷：2126引用：103难度：0.9
解析
3．已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2AB，E为AA₁中点，则异面直线BE与CD₁所形成角的余弦值为（　　）
A．
10
10
B．
1
5
C．
3
10
10
D．
3
5
组卷：792引用：95难度：0.9
解析
4．4、如果把两条异面直线看成“一对”，那么六棱锥的棱所在的12条直线中，异面直线共有（　　）
A．12对 B．24对 C．36对 D．48对
组卷：386引用：23难度：0.9
解析
5．直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA₁，则异面直线BA₁与AC₁所成的角等于（　　）
A．30° B．45° C．60° D．90°
组卷：4859引用：142难度：0.9
解析
6．若空间中四条两两不同的直线l₁，l₂，l₃，l₄，满足l₁⊥l₂，l₂⊥l₃，l₃⊥l₄，则下列结论一定正确的是（　　）
A．l₁⊥l₄
B．l₁∥l₄
C．l₁与l₄既不垂直也不平行
D．l₁与l₄的位置关系不确定
组卷：1607引用：41难度：0.9
解析
7．若空间中四条两两不同的直线l₁，l₂，l₃，l₄，满足l₁⊥l₂，l₂∥l₃，l₃⊥l₄，则下列结论一定正确的是（　　）
A．l₁⊥l₄
B．l₁∥l₄
C．l₁与l₄既不垂直也不平行
D．l₁与l₄的位置关系不确定
组卷：1472引用：31难度：0.9
解析
8．如图，正棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2AB，则异面直线A₁B与AD₁所成角的余弦值为（　　）
A．
1
5
B．
2
5
C．
3
5
D．
4
5
组卷：2848引用：84难度：0.9
解析

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三、解答题（共4小题）

23．如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC=120°，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE=2DF，AE⊥EC．
（Ⅰ）证明：平面AEC⊥平面AFC；
（Ⅱ）求直线AE与直线CF所成角的余弦值．
组卷：7156引用：25难度：0.5
解析
24．如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥BC，A₁B⊥BB₁，
（1）求证：A₁C⊥CC₁；
（2）若AB=2，AC=
3
，BC=
7
，问AA₁为何值时，三棱柱ABC-A₁B₁C₁体积最大，并求此最大值．
组卷：2220引用：32难度：0.3
解析

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A．若m∥α，n∥α，则m∥n	B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥n
C．若m⊥α，m⊥n,则n∥α	D．若m∥α，m⊥n,则n⊥α

A．若l∥α，l∥β，则α∥β	B．若l⊥α，l⊥β，则α∥β
C．若l⊥α，l∥β，则α∥β	D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β

沪教版高三（上）高考题同步试卷：14.2 空间直线与直线的位置关系（01）

一、选择题（共11小题）

1．已知m,n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（ ）

2．设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）

3．已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB，E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所形成角的余弦值为（ ）

4．4、如果把两条异面直线看成“一对”，那么六棱锥的棱所在的12条直线中，异面直线共有（ ）

5．直三棱柱ABC-A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（ ）

6．若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4，满足l1⊥l2，l2⊥l3，l3⊥l4，则下列结论一定正确的是（ ）

7．若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4，满足l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，则下列结论一定正确的是（ ）

8．如图，正棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为（ ）

三、解答题（共4小题）

23．如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC=120°，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE=2DF，AE⊥EC．（Ⅰ）证明：平面AEC⊥平面AFC；（Ⅱ）求直线AE与直线CF所成角的余弦值．

24．如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥BC，A1B⊥BB1，（1）求证：A1C⊥CC1；（2）若AB=2，AC=3，BC=7，问AA1为何值时，三棱柱ABC-A1B1C1体积最大，并求此最大值．

1．已知m,n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（　　）

2．设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（　　）

3．已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2AB，E为AA₁中点，则异面直线BE与CD₁所形成角的余弦值为（　　）

4．4、如果把两条异面直线看成“一对”，那么六棱锥的棱所在的12条直线中，异面直线共有（　　）

5．直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA₁，则异面直线BA₁与AC₁所成的角等于（　　）

6．若空间中四条两两不同的直线l₁，l₂，l₃，l₄，满足l₁⊥l₂，l₂⊥l₃，l₃⊥l₄，则下列结论一定正确的是（　　）

7．若空间中四条两两不同的直线l₁，l₂，l₃，l₄，满足l₁⊥l₂，l₂∥l₃，l₃⊥l₄，则下列结论一定正确的是（　　）

8．如图，正棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2AB，则异面直线A₁B与AD₁所成角的余弦值为（　　）

23．如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC=120°，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE=2DF，AE⊥EC．
（Ⅰ）证明：平面AEC⊥平面AFC；
（Ⅱ）求直线AE与直线CF所成角的余弦值．

24．如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥BC，A₁B⊥BB₁，
（1）求证：A₁C⊥CC₁；
（2）若AB=2，AC=
3
，BC=
7
，问AA₁为何值时，三棱柱ABC-A₁B₁C₁体积最大，并求此最大值．