2022-2023学年江苏省南京一中九年级（下）月考数学试卷（3月份）

一．选择题

• 1．每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m,该数值用科学记数法表示为（　　）

  A．1.05×105

  B．1.05×10-5

  C．0.105×10-5

  D．10.5×10-4
  组卷：447引用：17难度：0.7

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• 2．无理数

  10

  介于整数（　　）

  A．4与5之间

  B．3与4之间

  C．2与3之间

  D．1与2之间
  组卷：123引用：2难度：0.9

  解析

• 3．如图，将菱形ABCD沿BD方向平移得到菱形EFGH，若FD：BF=1：3，菱形ABCD与菱形EFGH的重叠部分面积记为S₁，菱形ABCD的面积记为S₂，则S₁：S₂的值为（　　）

  A．1：3

  B．1：4

  C．1：9

  D．1：16
  组卷：509引用：3难度：0.7

  解析

• 4．如图，已知BA是⊙O的切线，切点为A，连接OB交⊙O于点C，若∠B=45°，AB长为2，则BC的长度为（　　）

  A．2 2 - 1

  B． 2

  C．2 2 - 2

  D．2 - 2
  组卷：638引用：4难度：0.7

  解析

• 5．已知反比例函数y=

  k

  2

  x

  （k≠0）过点A（a,y₁），B（a+1，y₂），若y₂＞y₁，则a的取值范围为（　　）

  A．-1＜a

  B．-1＜a＜0

  C．a＜1

  D．0＜a＜1
  组卷：642引用：4难度：0.6

  解析

• 6．在二次函数y=-x²+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
  

  x	-3	-2	-1	1	2	3	4	5	6
  y	-14	-7	-2	2	m	n	-7	-14	-23

  则m、n的大小关系为（　　）

  A．m＞n

  B．m＜n

  C．m=n

  D．无法比较
  组卷：607引用：8难度：0.7

  解析

二．填空题

• 7．若

  1

  x

  -

  2

  在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是

  ．
  组卷：325引用：9难度：0.8

  解析

• 8．计算

  2

  x

  •

  8

  xy

  （x≥0，y≥0）的结果是

  ．
  组卷：608引用：3难度：0.9

  解析

• 9．分解因式x³-x,结果为

  ．
  组卷：226引用：8难度：0.7

  解析

三．解答题

• 26．已知二次函数y=x²-2mx+m²-m（m为常数）
  （1）若m≥0，求证该函数图象与x轴必有交点
  （2）求证：不论m为何值，该函数图象的顶点都在函数y=-x的图象上
  （3）当-2≤x≤3时，y的最小值为-1，求m的值
  组卷：990引用：3难度：0.3

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• 27．如图，在▱ABCD中，AB=3

  2

  ，BC=5，∠B=45°，点E为CD上一动点，经过A、C、E三点的⊙O交BC于点F．
  【操作与发现】
  （1）当E运动到AE⊥CD处，利用直尺与规作出点E与点F；（保留作图痕迹）
  （2）在（1）的条件下，证明：

  AF

  AE

  =

  AB

  AD

  ．
  【探索与证明】
  （3）点E运动到任何一个位置时，求证：

  AF

  AE

  =

  AB

  AD

  ；
  【延伸与应用】
  （4）点E在运动的过程中求EF的最小值．
  
  组卷：494引用：3难度：0.1

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