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2021-2022学年贵州省黔西南州兴义市顶效开发区顶兴学校高二（上）期末数学试卷（理科）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单选题（每题5分，共12题，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的.）

1．在庆祝中华人民共和国成立70周年之际，某学校为了解《我和我的祖国》《我爱你，中国》《今天是你的生日》等经典爱国歌曲的普及程度，在学生中开展问卷调查．该校共有高中学生900人，其中高一年级学生330人，高二年级学生300人，高三年级学生270人．现采用分层抽样的方法从高中学生中抽取一个容量为90的样本，那么应抽取高一年级学生的人数为（　　）
A．30 B．31 C．32 D．33
组卷：265引用：5难度：0.8
解析
2．设命题p：∀x∈[0，1]，都有x²-1≤0．则￢p为（　　）
A．∃x₀∈[0，1]，使x₀²-1≤0 B．∀x∈[0，1]，使x²-1≥0
C．∃x₀∈[0，1]，使x₀²-1＞0 D．∀x∈[0，1]，使x²-1＞0
组卷：125引用：6难度：0.9
解析
3．惠州市某工厂10名工人某天生产同一类型零件，生产的件数分别是10、12、14、14、15、15、16、17、17、17．记这组数据的平均数为a,中位数为b,众数为c,则（　　）
A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a
组卷：387引用：4难度：0.9
解析
4．某企业一种商品的产量与单位成本数据如表：

产量x（万件） 2 3 4

单位成本y（元/件） 3 a 7

现根据表中所提供的数据，求得y关于x的线性回归方程为
̂
y
=2x-1，则a值等于（　　）
A．4.5 B．5 C．5.5 D．6
组卷：297引用：9难度：0.7
解析
5．设x∈R，则“x≤2”是“|x-1|≤1”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：95引用：6难度：0.9
解析
6．曲线
x
2
25
+
y
2
9
=1与曲线
x
2
25
-
k
+
y
2
9
-
k
=1（k＜9）的（　　）
A．长轴长相等 B．短轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等
组卷：2983引用：98难度：0.9
解析
7．设样本数据x₁，x₂，x₃，…，x₁₉，x₂₀的均值和方差分别为2和8，若y_i=2x_i+m（m为非零常数，i=1，2，3，…，19，20），则y₁，y₂，y₃，…，y₁₉，y₂₀的均值和标准差为（　　）
A．2+m,32 B．4+m,
4
2
C．2+m,
4
2
D．4+m,32
组卷：145引用：4难度：0.8
解析

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三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.）

21．某动漫影视制作公司长期坚持文化自信，不断挖据中华优秀传统文化中的动漫题材，创作出一批又一批的优秀动漫影视作品，获得市场和广大观众的一致好评，同时也为公司赢得丰厚的利润．该公司2013年至2019年的年利润y关于年份代号x的统计数据如表（已知该公司的年利润与年份代号线性相关）：

年份 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019

年份代号x 1 2 3 4 5 6 7

年利润y（单位：亿元） 29 33 36 44 48 52 59

（Ⅰ）求y关于x的线性回归方程，并预测该公司2020年（年份代号记为8）的年利润；
（Ⅱ）当统计表中某年年利润的实际值大于由（Ⅰ）中线性回归方程计算出该年利润的估计值时，称该年为A级利润年，否则称为B级利润年，将（Ⅰ）中预测的该公司2020年的年利润视作该年利润的实际值，现从2013年至2020年这8年中随机抽取2年，求恰有1年为A级利润年的概率．
参考公式：
̂
b
=
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
（
y
i
-
y
）
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
2
，
̂
a
=
y
-
̂
b
x
．

组卷：130引用：3难度：0.7

解析

22．已知椭圆
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的离心率为
2
2
，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x-y-2=0相切．
（1）求椭圆C的方程；
（2）A，B分别为椭圆C的左、右顶点，动点M满足MB⊥AB，直线AM与椭圆交于点P（与A点不重合），以MP为直径的圆交线段BP于点N，求证：直线MN过定点．
组卷：77引用：4难度：0.3
解析

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A．∃x₀∈[0，1]，使x₀²-1≤0	B．∀x∈[0，1]，使x²-1≥0
C．∃x₀∈[0，1]，使x₀²-1＞0	D．∀x∈[0，1]，使x²-1＞0

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

年份	2013	2014	2015	2016	2017	2018	2019
年份代号x	1	2	3	4	5	6	7
年利润y（单位：亿元）	29	33	36	44	48	52	59

产量x（万件）	2	3	4
单位成本y（元/件）	3	a	7

2021-2022学年贵州省黔西南州兴义市顶效开发区顶兴学校高二（上）期末数学试卷（理科）

一、单选题（每题5分，共12题，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的.）

2．设命题p：∀x∈[0，1]，都有x2-1≤0．则￢p为（ ）

3．惠州市某工厂10名工人某天生产同一类型零件，生产的件数分别是10、12、14、14、15、15、16、17、17、17．记这组数据的平均数为a,中位数为b,众数为c,则（ ）

4．某企业一种商品的产量与单位成本数据如表： 产量x（万件） 2 3 4 单位成本y（元/件） 3 a 7 现根据表中所提供的数据，求得y关于x的线性回归方程为̂y=2x-1，则a值等于（ ）

5．设x∈R，则“x≤2”是“|x-1|≤1”的（ ）

6．曲线x225+y29=1与曲线x225-k+y29-k=1（k＜9）的（ ）

7．设样本数据x1，x2，x3，…，x19，x20的均值和方差分别为2和8，若yi=2xi+m（m为非零常数，i=1，2，3，…，19，20），则y1，y2，y3，…，y19，y20的均值和标准差为（ ）

三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.）

2．设命题p：∀x∈[0，1]，都有x²-1≤0．则￢p为（　　）

3．惠州市某工厂10名工人某天生产同一类型零件，生产的件数分别是10、12、14、14、15、15、16、17、17、17．记这组数据的平均数为a,中位数为b,众数为c,则（　　）

4．某企业一种商品的产量与单位成本数据如表：

产量x（万件） 2 3 4

单位成本y（元/件） 3 a 7

现根据表中所提供的数据，求得y关于x的线性回归方程为
̂
y
=2x-1，则a值等于（　　）

5．设x∈R，则“x≤2”是“|x-1|≤1”的（　　）

6．曲线
x
2
25
+
y
2
9
=1与曲线
x
2
25
-
k
+
y
2
9
-
k
=1（k＜9）的（　　）

7．设样本数据x₁，x₂，x₃，…，x₁₉，x₂₀的均值和方差分别为2和8，若y_i=2x_i+m（m为非零常数，i=1，2，3，…，19，20），则y₁，y₂，y₃，…，y₁₉，y₂₀的均值和标准差为（　　）