2022-2023学年河北省石家庄市正定县七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共16个小题，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

• 1．下列方程组中，不是二元一次方程组的是（　　）

  A． x = 1 y + 2 = 3

  B． x + y = 1 x - y = 0

  C． x + y = 1 xy = 0

  D． y = x x - 2 y = 1
  组卷：719引用：7难度：0.9

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• 2．如图，下列两个角是同旁内角的是（　　）

  A．∠1与∠2

  B．∠1与∠3

  C．∠1与∠4

  D．∠2与∠4
  组卷：1638引用：19难度：0.7

  解析

• 3．下列运算正确的是（　　）

  A．a2•a3=a6

  B．（a2）3=a5

  C．a6÷a2=a3

  D．（2b）3=8b3
  组卷：72引用：4难度：0.7

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• 4．体现我国先进核电技术的“华龙一号”，年发电能力相当于减少二氧化碳排放16320000吨，数16320000用科学记数法表示为（　　）

  A．1632×104

  B．1.632×107

  C．1.632×106

  D．16.32×105
  组卷：401引用：17难度：0.7

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• 5．如图，直线AB，CD相交于点O，若∠AOC=36°，则∠BOD的度数为（　　）

  A．18°

  B．36°

  C．54°

  D．144°
  组卷：374引用：3难度：0.8

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• 6．若

  x = 1

  y = 2

  是关于x,y的二元一次方程组

  3 x + y = m

  nx - y = - 4

  的解，则m-n的值是（　　）

  A．-3

  B．3

  C．-7

  D．7
  组卷：75引用：4难度：0.7

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• 7．若（x+2）（x-1）=x²+mx+n,则m+n=（　　）

  A．1

  B．-2

  C．-1

  D．2
  组卷：8747引用：81难度：0.9

  解析

• 8．如图，用尺规作图：“过点C作CN∥OA”，其作图依据是（　　）

  A．同位角相等，两直线平行

  B．内错角相等，两直线平行

  C．同旁内角相等，两直线平行

  D．同旁内角互补，两直线平行
  组卷：1218引用：53难度：0.9

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三、解答题（本大题共6小题，共55分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

• 25．【问题情境】如图①，AB∥CD，∠BAP=130°，∠DCP=120°，求∠APC的度数．
  小明的解题思路：过P作PE∥AB，通过平行线的性质来求∠APC的度数．
  （1）按小明的思路，求∠APC的度数．
  【问题迁移】
  （2）如图②，AB∥CD，点P在直线OM上运动，记∠PAB=α，∠PCD=β，当点P在线段BD上（不与B、D重合）时，∠APC与α，β之间有何数量关系？请说明理由．
  【问题应用】
  （3）在（2）的条件下，如果点P不在线段BD上，请直接写出∠APC与α，β之间的数量关系．
  
  组卷：182引用：1难度：0.5

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• 26．【知识回顾】题目：代数式ax-y+6+3x-5y-1的值与x的取值无关，求a的值．
  解题方法：把x、y看作字母，a看作系数，合并同类项．
  因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0．
  具体解题过程：原式=（a+3）x-6y+5，
  ∵代数式的值与x的取值无关，
  ∴a+3=0，解得a=-3．
  【理解应用】
  （1）若关于x的多项式m（2x-3）+2m²-4x的值与x的取值无关，求m的值；
  （2）已知A=（2x+1）（x-2）-x（1-3m），B=-x²+mx-1，且A+2B的值与x的取值无关，求m的值；
  【能力提升】
  （3）7张如图①所示的小长方形，长为a,宽为b,按照图②所示的方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形，设右上角长方形的面积为S₁，左下角长方形的面积为S₂，当AB的长变化时，S₁-S₂的值始终保持不变，求a与b的等量关系．
  组卷：157引用：1难度：0.6

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