2022-2023学年江苏省南京一中高一（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  x

  +

  1

  +

  2

  -

  x

  的定义域为（　　）

  A．[-1，2]

  B．（-1，2）

  C．（-1，2]

  D．[-1，2）
  组卷：237引用：6难度：0.7

  解析

• 2．下列各组函数中，表示同一函数的是（　　）

  A．f（x）=x+1与g（x）= x 2 - 1 x - 1

  B．y=x与y= 3 x 3

  C．y=x与y= x 2

  D．y= x + 2 • x - 2 与y= x 2 - 4
  组卷：70引用：1难度：0.7

  解析

• 3．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  1

  +

  |

  x

  |

  的图象是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：103引用：4难度：0.7

  解析

• 4．若函数f（x）=

  - x 2 + x , x ＞ 3

  f （ x + 2 ） ， x ≤ 3

  ，则f（2）=（　　）

  A．-2

  B．4

  C．6

  D．-12
  组卷：33引用：4难度：0.8

  解析

• 5．计算

  8

  2

  3

  -（

  1

  2

  ）^-2+

  （

  16

  81

  ）

  -

  3

  4

  -（

  2

  +

  1

  ）⁰的值为（　　）

  A． 19 8

  B． 27 8

  C． 11 8 - 2

  D．0
  组卷：623引用：1难度：0.8

  解析

• 6．定义在R上的奇函数f（x），对任意x₁，x₂∈（-∞，0）且x₁≠x₂，都有（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0，f（3）=0，则不等式xf（x）≤0的解集是（　　）

  A．（-∞，-3]∪[3，+∞）	B．[-3，3]
  C．（-∞，-3]∪{0}∪[3，+∞）	D．（-∞，-3]∪[0，3]
  组卷：92引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知a＞0，b＞0，若log₄（4a+b）=log₂

  ab

  ，则a+b的最小值为（　　）

  A． 5 + 2 2

  B．9

  C．7

  D． 5 + 4 2
  组卷：417引用：1难度：0.7

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知函数g（x）=

  x

  +

  b

  x

  2

  +

  a

  ，x∈（-1，1），从下面三个条件中任选一个条件，求出a,b的值，并在此基础上解答后面的问题．（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）
  ①已知函数f（x）=x²-（a-1）x+4，f（x）在定义域[b-1，b+1]上为偶函数；
  ②f（x）=ax+b（a＞0）在[1，2]上的值域为[1，2]；
  ③已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  b

  +

  3

  x

  -

  a

  ，满足f（1-x）+f（1+x）=0．
  （1）选择____，求a,b的值；
  （2）判断并用定义证明g（x）在（-1，1）上的单调性；
  （3）解不等式g（t-1）+g（2t）＜0．
  组卷：75引用：1难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=-x|x-a|+a²，a＞0．
  （1）若f（1）=3，求a的值；
  （2）当a=2时，求该函数f（x）在闭区间[1，4]上的值域；
  （3）A={y|y=f（x），x∈[

  a

  2

  ，a]}，B={y|y=f（f（x）），x∈[

  a

  2

  ，a]}，若A=B，求a的值．
  组卷：136引用：1难度：0.5

  解析