2022-2023学年上海市青浦高级中学高一（上）期末数学试卷

一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.

• 1．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  -

  x

  的定义域是

  ．
  组卷：338引用：9难度：0.9

  解析

• 2．设x∈R，写出“x＞1”的一个充分条件

  ．
  组卷：64引用：2难度：0.7

  解析

• 3．已知a、b∈R，用反证法证明命题：“若a²+b²=0，则a、b全为零”时的假设是

  ．
  组卷：212引用：9难度：0.8

  解析

• 4．集合A={x|ax-1=0}，B={x|x²-3x+2=0}，且A∪B=B，则a的值是

  ．
  组卷：502引用：15难度：0.7

  解析

• 5．已知a＞0且a≠1，函数y=a^2-x+1的图像恒经过一个定点，此定点的坐标为

  ．
  组卷：205引用：1难度：0.9

  解析

• 6．已知log₁₆3=m,则用m表示log₉16=

   

  ．
  组卷：140引用：4难度：0.7

  解析

• 7．已知函数f（x）=

  2

  x

  -

  3

  x

  +

  1

  的图象关于点P中心对称，则点P的坐标是

   

  ．
  组卷：675引用：4难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题满分48分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.

• 20．环保生活，低碳出行，电动汽车正成为人们购车的热门选择．某型号的电动汽车在国道上进行测试，国道限速80km/h.经多次测试得到该汽车每小时耗电量M（单位：Wh）与速度v（单位：km/h）的数据如表所示：
  

  v	0	10	40	60
  M	0	1325	4400	7200

  为了描述国道上该汽车每小时耗电量M与速度v的关系，现有以下三种函数模型供选择：
  ①

  M

  1

  （

  v

  ）

  =

  1

  40

  v

  3

  +

  b

  v

  2

  +

  cv

  ；②

  M

  2

  （

  v

  ）

  =

  1000

  •

  （

  2

  3

  ）

  v

  +

  a

  ；③M₃（v）=300log_av+b.
  （1）当0≤v≤80时，请选出你认为最符合表格中所列数据的函数模型（需说明理由），并求出相应的函数解析式；
  （2）现有一辆同型号电动汽车从A地行驶到B地，其中高速上行驶200km,国道上行驶30km,若高速路上该汽车每小时耗电量N（单位：Wh）与速度v（单位：km/h）的关系满足N（v）=2v²-10v+200（80≤v≤120），则如何行驶才能使得总耗电量最少，最少为多少？
  组卷：148引用：9难度：0.6

  解析

• 21．已知函数f（x）=

  x

  2

  -

  1

  x

  2

  ．
  （1）求函数y=f（x）的值域；
  （2）若不等式x²f（x）+1≥x³+kx在x∈[1，2]时恒成立，求实数k的最大值；
  （3）设g（x）=t•f（x）+1（x∈[

  1

  m

  ，

  1

  n

  ]，m＞n＞0，t＞0），若函数y=g（x）的值域为[2-3m,2-3n]，求实数t的取值范围．
  组卷：135引用：2难度：0.5

  解析