2022-2023学年广东省广州市荔湾区协和中学等三校高一（上）期末数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑.

• 1．已知集合A={-1，2}，下列选项正确的是（　　）

  A．{-1}∈A

  B．{-1}⊆A

  C．-1⊂A

  D．-1⊆A
  组卷：233引用：1难度：0.8

  解析

• 2．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  2

  x

  +

  2

  -

  x

  的定义域为（　　）

  A．（-∞，2]

  B．（0，+∞）

  C．[0，2）

  D．（0，2]
  组卷：757引用：4难度：0.9

  解析

• 3．如果函数y=f（x）在[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，那么“f（a）•f（b）＜0”是“函数y=f（x）在（a,b）内有零点“的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：423引用：8难度：0.7

  解析

• 4．下列四个图象中，不是函数图象的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：997引用：4难度：0.9

  解析

• 5．若命题“∃x∈[1，3]，x²-2≤a”为真命题，则实数a的最小值为（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．6

  D．7
  组卷：572引用：7难度：0.7

  解析

• 6．已知a=ln3，b=sin

  23

  π

  3

  ，c=

  3

  -

  2

  3

  ，则a,b,c的大小关系是（　　）

  A．a＞b＞c

  B．a＞c＞b

  C．c＞b＞a

  D．c＞a＞b
  组卷：279引用：10难度：0.7

  解析

• 7．函数f（x）=

  1

  -

  e

  x

  1

  +

  e

  x

  ．cosx,x∈[-π，π]的图象形状大致是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：414引用：4难度：0.6

  解析

四、解答题：本大题共6小题，第17题10分，18、19、20、21、22题各12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效.

• 21．已知函数f（x）=a-

  2

  2

  x

  +

  1

  （a＞0）的图象在直线y=1的下方且无限接近直线y=1．
  （1）判断函数的单调性（写出判断说明即可，无需证明），并求函数解析式；
  （2）判断函数的奇偶性并用定义证明；
  （3）求函数f（x）的值域．
  组卷：124引用：2难度：0.6

  解析

• 22．已知函数g（x）=ax+b,h（x）=x²+1，

  f

  （

  x

  ）

  =

  g

  （

  x

  ）

  h

  （

  x

  ）

  ．若不等式h（x）-g（x）-3≤0的解集为[-1，2]．
  （1）求a、b的值及f（x）；
  （2）判断函数f（x）在区间（0，1）上的单调性，并利用定义证明你的结论；
  （3）已知∀x₁，x₂∈（0，+∞），且x₁＜x₂，若f（x₁）=f（x₂）．试证：x₁+x₂＞2．
  组卷：413引用：5难度：0.4

  解析