2022-2023学年江西省吉安市吉水二中高二（上）期末数学试卷

一、单选题（共40分）

• 1．直线l：

  3

  x-3y+1=0的倾斜角为（　　）

  A． π 3

  B． π 4

  C． π 6

  D． π 2
  组卷：308引用：6难度：0.8

  解析

• 2．命题“m=-2”是命题“直线2x+my-2m+4=0与直线mx+2y-m+2=0平行”的（　　）

  A．充要条件	B．充分不必要条件
  C．必要不充分条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：98引用：11难度：0.9

  解析

• 3．已知圆O₁的方程为（x-a）²+（y-b）²=4，圆O₂的方程为x²+（y-b+1）²=1，其中a,b∈R．那么这两个圆的位置关系不可能为（　　）

  A．外离

  B．外切

  C．内含

  D．内切
  组卷：368引用：5难度：0.7

  解析

• 4．计算

  C

  3

  4

  +

  C

  3

  5

  +

  C

  3

  6

  +⋯+

  C

  3

  2015

  的值为（　　）

  A． C 4 2015

  B． C 3 2015

  C． C 4 2016 -1

  D． C 5 2015 -1
  组卷：371引用：1难度：0.8

  解析

• 5．如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M是A₁C₁与B₁D₁的交点，若

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，

  A

  A

  1

  =

  c

  ，且

  MB

  =

  x

  a

  +

  y

  b

  +

  z

  c

  ，则x+y+z等于（　　）

  A．1

  B． - 1 2

  C．0

  D．-1
  组卷：69引用：4难度：0.7

  解析

• 6．已知F₁，F₂分别是双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过点F₂且倾斜角为150°的直线交y轴于点A，交双曲线的左支于点B，若

  AB

  +

  A

  F

  2

  =

  0

  ，则C的渐近线方程为（　　）

  A． y =± 3 3 x

  B． y =± 3 x

  C． y =± 2 2 x

  D． y =± 2 x
  组卷：85引用：2难度：0.6

  解析

• 7．已知抛物线C：y²=8x,点P为抛物线上任意一点，过点P向圆D：x²+y²-4x+3=0作切线，切点分别为A，B，则四边形PADB的面积的最小值为（　　）

  A．1

  B．2

  C． 3

  D． 5
  组卷：93引用：3难度：0.5

  解析

四、解答题（共70分）

• 21．如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面ABC是正三角形，侧面ACC₁A₁是菱形，平面ACC₁A₁⊥平面ABC，E，F分别是棱A₁C₁，BC的中点．
  （1）证明：EF∥平面ABB₁A₁；
  （2）若

  AC

  =

  2

  ，

  ∠

  AC

  C

  1

  =

  60

  °

  ，

  C

  1

  G

  =

  2

  GC

  ，求直线B₁C₁与平面EFG所成角的正弦值．
  组卷：237引用：6难度：0.5

  解析

• 22．某同学在探究直线与椭圆的位置关系时发现椭圆的一个重要性质：椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  在任意一点M（x₀，y₀）处的切线方程为

  x

  x

  0

  a

  2

  +

  y

  y

  0

  b

  2

  =

  1

  ．现给定椭圆

  C

  ：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  ，过C的右焦点F的直线l交椭圆C于P，Q两点，过P，Q分别作C的两条切线，两切线相交于点G．
  （1）求点G的轨迹方程；
  （2）若过点F且与直线l垂直的直线（斜率存在且不为零）交椭圆C于M，N两点，证明：

  1

  |

  PQ

  |

  +

  1

  |

  MN

  |

  为定值．
  组卷：66引用：3难度：0.4

  解析