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2022-2023学年黑龙江省哈尔滨师大附中高一（上）期中数学试卷

发布：2025/1/5 19:30:2

一、单选题。本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设P={x|x＜4}，Q={x|x²＜4}，则（　　）
A．P⊆Q B．Q⊆P C．P⊆∁_RQ D．Q⊆∁_RP
组卷：1095引用：17难度：0.9
解析
2．幂函数y=（m²-m-1）x^-m+1在（0，+∞）上为减函数，则实数m的值为（　　）
A．2或-1 B．-2 C．1 D．2
组卷：294引用：8难度：0.7
解析
3．命题“存在实数x满足x²+2x+2≥0”的否定为（　　）
A．任意实数x满足x²+2x+2＜0
B．任意实数x满足x²+2x+2≥0
C．任意实数x满足x²+2x+2≤0
D．存在实数x满足x²+2x+2＜0
组卷：30引用：3难度：0.8
解析
4．函数
y
=
lo
g
1
2
（
2
-
x
-
x
2
）
的增区间为（　　）
A．
（
-
∞
，-
1
2
）
B．
（
-
2
，-
1
2
）
C．
（
-
1
2
，
+
∞
）
D．
（
-
1
2
，
1
）
组卷：353引用：11难度：0.7
解析
5．下列函数中图象关于y轴对称的是（　　）
A．y=-2^-x B．y=|lnx| C．y=lg|x+1| D．y=e^|x|-1
组卷：103引用：5难度：0.9
解析
6．用二分法求方程3^x=8-3x在（1，2）内的近似解时，记f（x）=3^x+3x-8，若f（1）＜0，f（1.25）＜0，f（1.5）＞0，f（1.75）＞0，据此判断，方程的根应落在区间（　　）
A．（1，1.25） B．（1.25，1.5） C．（1.5，1.75） D．（1.75，2）
组卷：349引用：9难度：0.8
解析
7．已知函数f（x）的图象如图所示，则该函数的解析式为（　　）
A．
f
（
x
）
=
x
2
e
x
+
e
-
x
B．
f
（
x
）
=
e
x
+
e
-
x
x
2
C．
f
（
x
）
=
x
2
e
x
-
e
-
x
D．
f
（
x
）
=
e
x
-
e
-
x
x
2
组卷：101引用：5难度：0.7
解析

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四、解答题。本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．定义在R上的函数y=f（x），当x＞0时f（x）＞1，且对任意的a,b∈R，有f（a+b）=f（a）f（b）．
（1）证明：f（0）=1；
（2）证明：对任意的x∈R恒有f（x）＞0；
（3）证明：f（x）是增函数；
（4）若f（x）f（2x-x²）＞1，求x的取值范围．
组卷：56引用：1难度：0.5
解析
22．函数f（x）=|ax-2a|+x|x-a|-2（a＞0），方程f（x）=0有三个互不相等的实数根，从小到大依次为x₁，x₂，x₃．
（1）当a=2时，求
x
1
+
x
2
x
3
的值；
（2）求符合题意的a的取值范围；
（3）若对于任意符合题意的a,x₂x₃-λx₁＜0恒成立，求实数λ的取值范围．
组卷：58引用：3难度：0.4
解析