2022-2023学年江苏省常州二十四中七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（每题2分，共16分）

• 1．下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（　　）

  A．a（x-y）=ax-ay	B．a2-b2=（a+b）（a-b）
  C．x2-4x+3=x（x-4）+3	D．a2+1=a（a+ 1 a ）
  组卷：2473引用：28难度：0.8

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• 2．下列方程中，属于二元一次方程的是（　　）

  A．5x-y=3z

  B．x2-y=3

  C． x + 1 y = 3

  D．3y+x=1
  组卷：194引用：5难度：0.8

  解析

• 3．周末李强和朋友到森林公园游玩，为测量园内湖岸A，B两点之间的距离，如图，李强在湖的一侧选取了一点O，测得OA=20m,OB=8m,则A，B间的距离可能是（　　）

  A．10m

  B．22m

  C．30m

  D．32m
  组卷：294引用：7难度：0.6

  解析

• 4．如图，AB∥CD，EMNF是直线AB、CD间的一条折线．若∠1=40°，∠2=60°，∠3=70°，则∠4的度数为（　　）

  A．55°

  B．50°

  C．40°

  D．30°
  组卷：659引用：3难度：0.7

  解析

• 5．如图，△ABC向右平移2cm得到△DEF，如果四边形ABFD的周长是20cm,那么△ABC的周长是（　　）

  A．14cm

  B．16cm

  C．18cm

  D．20cm
  组卷：663引用：5难度：0.7

  解析

• 6．如果在计算（x+m）（x-6）所得的结果中不含x的一次项，则常数m的值为（　　）

  A．m=0

  B．m=6

  C．m=-6

  D．m=1
  组卷：1236引用：4难度：0.7

  解析

• 7．如图，点D，E分别是△ABC边BC，AC上一点，BD=2CD，AE=CE，连接AD，BE交于点F，若△ABC的面积为18，则△BDF与△AEF的面积之差S_△BDF-S_△AEF等于（　　）

  A．3

  B． 18 5

  C． 9 2

  D．6
  组卷：2376引用：14难度：0.4

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• 8．如图的七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线相交于O点．若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数为何？（　　）

  A．40°

  B．45°

  C．50°

  D．60°
  组卷：5859引用：41难度：0.7

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四、解答题（第22、23题各7分，24题8分，25题10分）

• 24．配方法是数学中非常重要的一种思想方法，它是指将一个式子或将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法，这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决问题．
  定义：若一个整数能表示成a²+b²（a,b为整数）的形式，则称这个数为“完美数”．
  例如，5是“完美数”，理由：因为5=1²+2²，所以5是“完美数”．
  解决问题：
  （1）已知29是“完美数”，请将它写成a²+b²（a,b为整数）的形式；
  （2）若x²-4x+5可配方成（x-m）²+n（m,n为常数），求mn的值；
  （3）已知S=x²+4y²+4x-12y+k（x,y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出k值．
  组卷：998引用：15难度：0.6

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• 25．如图1，已知两条直线AB，CD被直线EF所截，分别交于点E，点F，EM平∠AEF交CD于点M，且∠FEM=∠FME．
  ​
  （1）判断直线AB与直线CD是否平行，并说明理由；
  （2）如图2，点G是射线MD上一动点（不与点M，F重合），EH平分∠FEG交CD于点H，过点H作HN⊥EM于点N，设∠EHN=α，∠EGF=β．
  ①当点G在点F的右侧时，若α=30°，求β的度数；
  ②当点G在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．
  组卷：779引用：1难度：0.2

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