2015-2016学年北京八十中高三（下）开学数学试卷（文科）

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）

• 1．i为虚数单位，复数

  2

  +

  i

  1

  -

  i

  =（　　）

  A．i-2

  B．2-i

  C． 1 2 + 3 2 i

  D． 1 2 - 3 2 i
  组卷：14引用：3难度：0.9

  解析

• 2．设

  a

  =

  lo

  g

  4

  3

  ，

  b

  =

  lo

  g

  0

  .

  4

  3

  ，

  c

  =

  （

  1

  2

  ）

  2

  ，则a,b,c的大小关系是（　　）

  A．b＞a＞c

  B．a＞b＞c

  C．c＞a＞b

  D．a＞c＞b
  组卷：113引用：3难度：0.9

  解析

• 3．若x,y满足

  x + y ≥ 0

  x ≥ 1

  x - y ≥ 0

  则下列不等式恒成立的是（　　）

  A．y≥1

  B．x≥2

  C．x+2y+2≥0

  D．2x-y+1≥0
  组卷：198引用：14难度：0.9

  解析

• 4．已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0）在（

  π

  2

  ，π）上单调递减，则ω的取值范围是（　　）

  A．[ 1 2 ， 5 4 ]

  B．[ 1 2 ， 3 4 ]

  C．（0， 1 2 ]

  D．（0，2]
  组卷：222引用：3难度：0.7

  解析

• 5．已知双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）与抛物线y²=2px（p＞0）有相同的焦点，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线交于点

  （

  -

  5

  ，-

  15

  4

  ）

  ，则双曲线的离心率为（　　）

  A． 5 3

  B． 5 4

  C． 4 3

  D． 5 2
  组卷：90引用：6难度：0.9

  解析

• 6．如果△A₁B₁C₁的三个内角的余弦值分别等于△A₂B₂C₂的三个内角的正弦值，则（　　）

  A．△A1B1C1和△A2B2C2都是锐角三角形

  B．△A1B1C1和△A2B2C2都是钝角三角形

  C．△A1B1C1是钝角三角形，△A2B2C2是锐角三角形

  D．△A1B1C1是锐角三角形，△A2B2C2是钝角三角形
  组卷：1062引用：29难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）

• 19．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）上顶点为A，右顶点为B，离心率e=

  2

  2

  ，O为坐标原点，圆O：x²+y²=

  2

  3

  与直线AB相切．
  （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
  （Ⅱ）直线l：y=k（x-2）（k≠0）与椭圆C相交于E、F两不同点，若椭圆C上一点P满足OP∥l.求△EPF面积的最大值及此时的k²．
  组卷：120引用：4难度：0.1

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• 20．已知函数f（x）=

  x

  -

  1

  ax

  -lnx（a≠0）．
  （1）求函数f（x）的单调区间；
  （2）当a=l时，求f（x）在区间[

  1

  2

  ，2]上的最大值和最小值（0.69＜ln 2＜0.70）；
  （3）求证ln

  e

  2

  x

  ≤

  1

  +

  x

  x

  ．
  组卷：200引用：6难度：0.3

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