2009-2010学年江苏省宿迁市沭阳高级中学高三（上）数学寒假作业05（理科）

一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）

• 1．若集合A={x|x≤2}，B={x|x≥a}满足A∩B={2}，则实数a=

  ．
  组卷：412引用：24难度：0.9

  解析

• 2．若向量

  a

  ，

  b

  ，满足

  |

  a

  |

  =

  1

  ，

  |

  b

  |

  =

  2

  且

  a

  与

  b

  的夹角为

  π

  3

  ，则

  |

  a

  +

  b

  |

  =

  ．
  组卷：486引用：61难度：0.7

  解析

• 3．命题P：“对任意的x∈A，都有-x²+2x+2＞0．”则当A=[1，2]时，命题P为

  命题（填“真”或“假”）
  组卷：4引用：2难度：0.9

  解析

• 4．若x、y满足

  0 ≤ x ≤ 2

  0 ≤ y ≤ 2

  x - y ≥ 1

  ，则（x-1）²+（y-1）²的取值范围是

  ．
  组卷：59引用：14难度：0.5

  解析

• 5．已知等比数列{a_n}，公比为2，b_n=

  （

  a

  1

  a

  2

  …

  a

  n

  ）

  1

  n

  ，则

  b

  n

  b

  n

  -

  1

  =
  组卷：15引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知sin（x+

  π

  6

  ）=

  1

  4

  ，则sin（

  5

  π

  6

  -x）+

  si

  n

  2

  （

  π

  3

  -

  x

  ）

  =

  ．
  组卷：209引用：31难度：0.5

  解析

二、解答题（共6小题，满分0分）

• 19．已知函数f（x）=2^x
  （1）试求函数F（x）=f（x）+af（2x），x∈（-∞，0]的最大值；
  （2）若存在x∈（-∞，0），使|af（x）-f（2x）|＞1成立，试求a的取值范围；
  （3）当a＞0，且x∈[0，15]时，不等式f（x+1）≤f[（2x+a）²]恒成立，求a的取值范围．
  组卷：3977引用：11难度：0.3

  解析

• 20．已知数列{a_n}满足a_n+1=|a_n-1|（n∈N^*）
  （1）若

  a

  1

  =

  5

  4

  ，求a_n；
  （2）若a₁=a∈（k,k+1），（k∈N^*），求{a_n}的前3k项的和S_3k（用k,a表示）
  组卷：12引用：1难度：0.5

  解析