2022-2023学年重庆市主城区七校高二（上）期末数学试卷

一、单选题。（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₁₀=10，S₂₀=40，则S₃₀=（　　）

  A．90

  B．80

  C．60

  D．30
  组卷：339引用：1难度：0.7

  解析

• 2．若

  a

  +

  b

  =

  （

  -

  2

  ，-

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  a

  -

  b

  =

  （

  4

  ，-

  3

  ，-

  2

  ）

  ，则

  a

  •

  b

  等于（　　）

  A．-5

  B．-1

  C．5

  D．7
  组卷：426引用：6难度：0.8

  解析

• 3．已知抛物线

  y

  =

  1

  4

  x

  2

  的焦点为F，D（-1，0），则|FD|为（　　）

  A． 6

  B．2

  C． 17 16

  D． 2
  组卷：107引用：2难度：0.9

  解析

• 4．已知点A，B，C在双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  上，若A，B两点关于原点对称，AC过右焦点F，且

  FB

  •

  AC

  =

  0

  ，3|AF|=|CF|，则双曲线的离心率为（　　）

  A． 10 2

  B． 3

  C． 5

  D． 1 + 2
  组卷：122引用：4难度：0.5

  解析

• 5．等比数列{a_n}为递减数列，若a₇•a₁₄=6，a₄+a₁₇=5，则

  a

  5

  a

  18

  =（　　）

  A． 3 2

  B． 2 3

  C． 1 6

  D．6
  组卷：580引用：3难度：0.6

  解析

• 6．已知各棱长均为1的四面体ABCD中，E是AD的中点，P∈直线CE，则BP+DP的最小值为（　　）

  A．1+ 6 3

  B． 1 + 6 3

  C． 1 + 3 2

  D． 1 + 3 2
  组卷：136引用：5难度：0.7

  解析

• 7．分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，它的研究对象普遍存在于自然界中，因此又被称为“大自然的几何学”．按照如图1所示的分形规律，可得如图2所示的一个树形图．若记图2中第n行黑圈的个数为a_n，则a₇=（　　）
  

  A．110

  B．128

  C．144

  D．89
  组卷：36引用：4难度：0.7

  解析

四、解答题。（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．已知四棱锥P-ABCD（如图），四边形ABCD为正方形，面PAB⊥面ABCD，PA=PB=AB=2，M为AD中点．
  （1）求证：PC⊥BM；
  （2）求直线PC与平面PBM所成角的余弦值．
  组卷：226引用：5难度：0.6

  解析

• 22．椭圆C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的两焦点分别为F₁，F₂，椭圆与y轴正半轴交于点

  Q

  （

  0

  ，

  2

  ）

  ，

  S

  ΔQ

  F

  1

  F

  2

  =

  2

  ．
  （1）求曲线C的方程；
  （2）过椭圆C上一动点P（不在x轴上）作圆O：x²+y²=1的两条切线PC、PD，切点分别为C、D，直线CD与椭圆C交于E、G两点，求△PEG的面积S_△PEG的取值范围．
  组卷：60引用：1难度：0.5

  解析