2021-2022学年河南省信阳高级中学高二（下）开学数学试卷（文科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知复数z=-2-3i,则（

  z

  +1）i=（　　）

  A．3-i

  B．-3-i

  C．3+i

  D．-3+i
  组卷：59引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知集合M={x|x²+3x＜0}，N={x|-2≤x≤3}，则M∪N=（　　）

  A．{x|-3＜x＜-2}

  B．{x|-2≤x＜0}

  C．{x|0≤x≤3}

  D．{x|-3＜x≤3}
  组卷：27引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  3

  ，-

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  m

  ,

  1

  ）

  ，若

  a

  ⊥

  b

  ，则

  a

  -

  3

  b

  =（　　）

  A．（0，5）

  B．（5，1）

  C．（1，-5）

  D． （ 15 2 ，- 5 ）
  组卷：278引用：5难度：0.8

  解析

• 4．设a,b∈R，若ab²＞b³，则下列关系一定成立的是（　　）

  A． lo g 1 2 a ＞ lo g 1 2 b	B．a2＞b2
  C．2a＞2b	D．ln（a-b）＞0
  组卷：43引用：4难度：0.8

  解析

• 5．设S_n为等差数列{a_n}的前n项和，已知a₃=11，S₁₀=60，则a₅=（　　）

  A．7

  B．8

  C．9

  D．10
  组卷：197引用：6难度：0.8

  解析

• 6．已知一个容量为n（n≥10）的样本数据的平均值为90，方差为10，若去掉其中5个为90的样本数据，剩余样本数据的平均值为

  x

  ，方差为s²，则下列结论正确的是（　　）

  A． x = 90 ，s2＞10

  B． x = 90 ，s2=10

  C． x ＞ 90 ，s2=10

  D． x = 90 ，s2＜10
  组卷：180引用：3难度：0.7

  解析

• 7．已知双曲线

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的一条渐近线过点

  P

  （

  -

  1

  ，

  3

  ）

  ，F是C的左焦点，且|PF|=2，则双曲线C的方程为（　　）

  A． x 2 - y 2 3 = 1

  B． x 2 3 - y 2 = 1

  C． x 2 2 - y 2 6 = 1

  D． x 2 6 - y 2 2 = 1
  组卷：213引用：5难度：0.8

  解析

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知椭圆

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点分别为F₁，F₂，

  P

  （

  -

  1

  ，

  3

  2

  ）

  是E上一点，且PF₁与x轴垂直．
  （1）求椭圆E的方程；
  （2）设过点F₂的直线l与E交于A、B两点，点M（0，1），且△MAF₂的面积是△MBF₂面积的2倍，求直线l的方程．
  组卷：68引用：4难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=（a-2）x-lnx（a∈R）．
  （1）当a=3时，求f（x）的最小值；
  （2）若函数g（x）=f（x）+ax²有两个不同的零点，求a的取值范围．
  组卷：63引用：4难度：0.2

  解析