2022-2023学年江西省南昌十七中九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，每题3分，共18分）

• 1．下列方程一定是一元二次方程的是（　　）

  A．2x-1=4x+3

  B．2x2+y-1=0

  C．2x2-1=3

  D．ax2+bx+c=0
  组卷：493引用：8难度：0.9

  解析

• 2．下列事件中，是随机事件的是（　　）

  A．抛出的篮球会下落

  B．打开电视机，正在播放足球世界杯

  C．早上的太阳从西边升起

  D．瓮中捉鳖
  组卷：53引用：2难度：0.8

  解析

• 3．在平面直角坐标系中，以点（-3，4）为圆心，3为半径的圆（　　）

  A．与x轴相离，与y轴相切	B．与x轴相离，与y轴相交
  C．与x轴相切，与y轴相交	D．与x轴相切，与y轴相离
  组卷：1766引用：9难度：0.5

  解析

• 4．如图矩形的长为10，宽为4，点O是各组三角形的对称中心，则图中阴影面积为（　　）

  A．20

  B．15

  C．10

  D．25
  组卷：175引用：3难度：0.5

  解析

• 5．将抛物线y=2x²-2向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后的抛物线解析式是（　　）

  A．y=（x-1）2+1	B．y=（x+1）2+1
  C．y=2（x-1）2+1	D．y=2（x+1）2+1
  组卷：141引用：2难度：0.6

  解析

• 6．把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则

  ˆ

  BC

  的度数是（　　）
  

  A．120°

  B．135°

  C．150°

  D．165°
  组卷：6556引用：24难度：0.7

  解析

二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）

• 7．写出以x₁=4为一个根的一个一元二次方程

  ．
  组卷：209引用：7难度：0.8

  解析

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

• 22．如图1，⊙O的直径AB=12，P是弦BC上一动点（与点B，C不重合），∠ABC=30°，过点P作PD⊥OP交⊙O于点D．
  
  （1）如图2，当PD∥AB时，求PD的长；
  （2）如图3，当

  ˆ

  DC

  =

  ˆ

  AC

  时，延长AB至点E，使BE=

  1

  2

  AB，连接DE．
  ①求证：DE是⊙O的切线；
  ②求PC的长．
  组卷：2804引用：9难度：0.6

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六、（本大题共12分）

• 23．小贤与小杰在探究某类二次函数问题时，经历了如下过程：
  求解体验：
  （1）已知抛物线y=-x²+bx-3经过点（-1，0），则b=

  ，顶点坐标为

  ，该抛物线关于点（0，1）成中心对称的抛物线表达式是

  ．
  抽象感悟：
  我们定义：对于抛物线y=ax²+bx+c（a≠0），以y轴上的点M（0，m）为中心，作该抛物线关于点M对称的抛物线，则我们又称抛物线为抛物线y的“衍生抛物线”，点M为“衍生中心”．
  （2）已知抛物线y=-x²-2x+5关于点（0，m）的衍生抛物线为y'，若这两条抛物线有交点，求m的取值范围．
  问题解决：
  （3）已知抛物线y=ax²+2ax-b（a≠0）．
  ①若抛物线y的衍生抛物线为y'=bx²-2bx+a²（b≠0），两抛物线有两个交点，且恰好是它们的顶点，求a,b的值及衍生中心的坐标；
  ②若抛物线y关于点（0，k+1²）的衍生抛物线为y₁，其顶点为A₁；关于点（0，k+2²）的衍生抛物线为y₂，其顶点为A₂；…；关于点（0，k+n²）的衍生抛物线为y_n，其顶点为A_n，…（n为正整数）．求A_nA_n-1的长（用含n的式子表示）．
  组卷：318引用：3难度：0.1

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