2022-2023学年湖南省长沙市开福区北雅中学八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（10个小题，每题3分，共30分）

• 1．下列疫情防控宣传图片中，是轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：758引用：17难度：0.9

  解析

• 2．一种病毒的直径约为0.0000252米，0.0000252米用科学记数法表示是（　　）

  A．0.252×10-4

  B．2.52×10-6

  C．2.52×10-5

  D．2.52×10-3
  组卷：234引用：5难度：0.9

  解析

• 3．下列二次根式中，最简二次根式是（　　）

  A． 12

  B． 1 5

  C． 3

  D． 1 . 5
  组卷：1003引用：11难度：0.7

  解析

• 4．在平面直角坐标系中，点

  P

  （

  -

  1

  ，

  3

  ）

  到原点的距离是（　　）

  A．3

  B．4

  C．2

  D．±2
  组卷：127引用：4难度：0.7

  解析

• 5．下列运算中，正确的是（　　）

  A．a6÷a2=a4

  B．a2+a3=a5

  C．a•a3=a3

  D．（a3）3=a6
  组卷：293引用：6难度：0.8

  解析

• 6．如图，分别以Rt△ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S₁、S₂、S₃表示，已知S₂=12，S₃=5，则S₁的值为（　　）

  A．119

  B．17

  C．13

  D．169
  组卷：481引用：4难度：0.7

  解析

• 7．把分式

  2

  ab

  a

  +

  b

  中的a、b都扩大6倍，则分式的值（　　）

  A．扩大12倍

  B．不变

  C．扩大6倍

  D．缩小6倍
  组卷：203引用：12难度：0.9

  解析

• 8．实数a在数轴上的位置如图所示，则

  （

  a

  -

  4

  ）

  2

  +

  （

  a

  -

  11

  ）

  2

  化简后为（　　）

  A．7

  B．-7

  C．2a-15

  D．无法确定
  组卷：2363引用：115难度：0.9

  解析

三、解答题（共72分）

• 24．阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当a＞0，b＞0时，∵

  （

  a

  -

  b

  ）

  2

  =

  a

  -

  2

  ab

  +

  b

  ≥

  0

  ，∴

  a

  +

  b

  ≥

  2

  ab

  ，当且仅当a=b时取等号．请利用上述结论解决以下问题：
  （1）当x＞0时，

  x

  +

  1

  x

  的最小值为

  ；当x＜0时，

  x

  +

  1

  x

  的最大值为

  ．
  （2）当x＞0时，求

  y

  =

  x

  2

  +

  3

  x

  +

  16

  x

  的最小值．
  （3）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△AOB、△COD的面积分别为4和9，求四边形ABCD面积的最小值．
  组卷：1882引用：9难度：0.4

  解析

• 25．我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．
  （1）如图1，已知格点（小正方形的顶点）：O（0，0）、A（3，0）、B（0，4），若M为格点，请直接画出所有以OA、OB为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB；
  （2）如图2，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°，得到△DBE，连接AD、DC，∠DCB=30°，求证：DC²+BC²=AC²，即四边形ABCD是勾股四边形；
  （3）如图3，在四边形ABCD中，△BCD为等边三角形，AB=6，AD=8，∠DAB=30°，求AC长．
  
  组卷：1685引用：3难度：0.3

  解析