2021-2022学年河北省邢台市高一（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知某校有男生3300人，女生2700人，按照性别进行分层，现需要用分层随机抽样的方法从全校学生中抽取一个容量为40的样本，则男生被抽取的人数为（　　）

  A．22

  B．18

  C．24

  D．16
  组卷：13引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知向量

  a

  =

  （

  -

  3

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  m

  ,

  2

  ）

  ．若

  a

  ∥

  b

  ，则m=（　　）

  A．6

  B．-6

  C． - 3 2

  D． 2 3
  组卷：182引用：7难度：0.9

  解析

• 3．若一个圆锥的底面面积为π，其侧面展开图是圆心角为

  2

  π

  3

  的扇形，则该圆锥的体积为（　　）

  A． 3 3 π

  B． 2 2 3 π

  C． 3 π

  D． 2 3 π
  组卷：306引用：14难度：0.7

  解析

• 4．已知a,b为两条不同的直线，α为平面，则下列命题正确的是（　　）

  A．若a⊥α，a⊥b,则b∥α	B．若a∥α，a⊥b,则b∥α
  C．若a∥α，b∥α，则a∥b	D．若a⊥α，a∥b,则b⊥α
  组卷：10引用：1难度：0.6

  解析

• 5．甲，乙两人独立地破解同一个谜题，破解出谜题的概率分别为

  1

  2

  ，

  2

  3

  ，则谜题没被破解的概率为（　　）

  A． 1 6

  B． 1 3

  C． 5 6

  D．1
  组卷：312引用：8难度：0.8

  解析

• 6．一艘海轮从A地出发，沿北偏东75°的方向航行80海里后到达海岛B，然后从B地出发，沿北偏东15°的方向航行40海里后到达海岛C．如果下次航行直接从A地出发到达C地，那么这艘船需要航行的距离是（　　）

  A．40海里

  B．40 3 海里

  C．40 5 海里

  D．40 7 海里
  组卷：53引用：3难度：0.7

  解析

• 7．甲、乙两位同学暑假计划从吉林省去河北省旅游，他们所搭乘动车的“3+2”座位车厢如图所示，若这两位同学买到了同一排的座位，则他们的座位正好相邻的概率为（　　）
  

  A． 3 5

  B． 1 2

  C． 2 5

  D． 3 10
  组卷：58引用：6难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．

• 21．如图，在四棱锥P-ABCD中，AP=PD=DC=2，

  AB

  =

  11

  ，∠ADC=∠APD=90°，平面PAD⊥平面ABCD．
  （1）证明：AP⊥平面PDC；
  （2）若E是棱PA的中点，且BE∥平面PCD，求点D到平面PAB的距离．
  组卷：335引用：11难度：0.6

  解析

• 22．甲，乙两人进行围棋比赛，采取积分制，规则如下：每胜1局得1分，负1局或平局都不得分，积分先达到2分者获胜；若第四局结束，没有人积分达到2分，则积分多的一方获胜；若第四局结束，没人积分达到2分，且积分相等，则比赛最终打平．假设在每局比赛中，甲胜的概率为

  1

  2

  ，负的概率为

  1

  3

  ，且每局比赛之间的胜负相互独立．
  （1）求第三局结束时乙获胜的概率；
  （2）求甲获胜的概率．
  组卷：262引用：13难度：0.7

  解析