2020-2021学年安徽省A10联盟高三（下）开学数学试卷（理科）

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

• 1．已知集合A={x|-2≤x＜2}，B={x∈N|x²+2x-8≤0}，则A∩B的真子集个数为（　　）

  A．3

  B．4

  C．7

  D．8
  组卷：51引用：2难度：0.9

  解析

• 2．若纯虚数z满足z•（2-3i）=5+mi,则实数m的值为（　　）

  A． - 15 2

  B． 15 2

  C． - 10 3

  D． 10 3
  组卷：141引用：6难度：0.9

  解析

• 3．“共享单车，绿色出行”是近年来火爆的广告词，现对某市10名共享单车用户一个月内使用共享单车的次数进行统计，得到数据如图所示，下列关于该组数据的说法错误的是（　　）

  A．极差为36

  B．众数为34

  C．中位数为27

  D．平均数为32
  组卷：150引用：2难度：0.8

  解析

• 4．“m＜4”是“函数f（x）=2x²-mx+lnx在（0，+∞）上单调递增”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：222引用：8难度：0.8

  解析

• 5．若sinα（2-cos²α）=2cosα（sin²α+1），则

  tan

  （

  π

  4

  -

  2

  α

  ）

  =（　　）

  A．-7

  B．7

  C． - 1 7

  D． 1 7
  组卷：100引用：2难度：0.6

  解析

• 6．已知

  x

  =

  3

  1

  2

  ，y=0.5^0.3，z=log_0.20.5，则（　　）

  A．y＜z＜x

  B．x＜z＜y

  C．z＜x＜y

  D．z＜y＜x
  组卷：269引用：5难度：0.7

  解析

• 7．已知抛物线x²=8y的焦点为F，准线为l,过抛物线上一点P作PQ⊥l,垂足为Q，若|PF|=4，则∠FQP=（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．75°
  组卷：58引用：3难度：0.6

  解析

三、解答题（共7小题，满分78分）

• 22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

  x = 1 + cosα

  y = 3 + sinα

  （α为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为θ=θ₀（ρ∈R）．
  （1）求曲线C的极坐标方程；
  （2）当

  θ

  0

  ∈

  （

  π

  6

  ，

  π

  2

  ）

  时，设直线l与曲线C相交于M，N两点，求|OM|+|ON|的取值范围．
  组卷：121引用：3难度：0.6

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• 23．已知函数f（x）=log₂（|2x-1|+|x-4|-m）（m∈R）．
  （1）若函数f（x）定义域为R，求m的取值集合M；
  （2）在（1）的条件下，正数a,b满足a,b∈M，求证：

  a

  +

  b

  4

  ab

  +

  49

  ＜

  1

  14

  ．
  组卷：22引用：3难度：0.5

  解析