2011-2012学年山东省潍坊市高二（上）数学寒假作业（3）

一、选择题：

• 1．设定点F₁（0，-3），F₂（0，3），动点P（x,y）满足条件|PF₁|+|PF₂|=a（a＞0），则动点P的轨迹是（　　）

  A．椭圆	B．线段
  C．不存在	D．椭圆或线段或不存在
  组卷：48引用：6难度：0.7

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• 2．抛物线y=

  1

  m

  x²的焦点坐标为（　　）

  A． （ 1 4 m ， 0 ）

  B． （ 0 ， 1 4 m ）

  C． （ m 4 ， 0 ）

  D． （ 0 ， m 4 ）
  组卷：168引用：14难度：0.9

  解析

• 3．已知向量

  a

  =（1，1，0），

  b

  =（-1，0，2），且k

  a

  +

  b

  与2

  a

  -

  b

  互相垂直，则k的值是（　　）

  A．1

  B． 1 5

  C． 3 5

  D． 7 5
  组卷：1753引用：189难度：0.9

  解析

• 4．AB为过椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）中心的弦，F（c,0）是椭圆的右焦点，则△ABF面积的最大值是（　　）

  A．bc

  B．ac

  C．ab

  D．b2
  组卷：377引用：9难度：0.9

  解析

• 5．设

  A

  （

  x

  1

  ，

  y

  1

  ）

  ，

  B

  （

  4

  ，

  9

  5

  ）

  ，

  C

  （

  x

  2

  ，

  y

  2

  ）

  是右焦点为F的椭圆

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  9

  =

  1

  上三个不同的点，则“|AF|，|BF|，|CF|成等差数列”是“x₁+x₂=8”的（　　）

  A．充要条件	B．必要不充分条件
  C．充分不必要条件	D．既非充分也非必要
  组卷：553引用：7难度：0.9

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• 6．过原点的直线l与双曲线

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  3

  =-1有两个交点，则直线l的斜率的取值范围是（　　）

  A．（- 3 2 ， 3 2 ）	B．（-∞，- 3 2 ）∪（ 3 2 ，+∞）
  C．[- 3 2 ， 3 2 ]	D．（-∞，- 3 2 ]∪[ 3 2 ，+∞）
  组卷：105引用：2难度：0.7

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三、解答题：

• 19．抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的一个焦点，并与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的一个交点为（

  3

  2

  ，

  6

  ），求抛物线与双曲线方程．
  组卷：476引用：38难度：0.5

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• 20．已知椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率

  e

  =

  6

  3

  ，过点A（0，-b）和B（a,0）的直线与原点的距离为

  3

  2

  ．
  （1）求椭圆的方程；
  （2）已知定点E（-1，0），若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆交于C、D两点，问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点？请说明理由．
  组卷：1181引用：82难度：0.1

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