2020-2021学年湖南省益阳市桃江县桃花江二中八年级（上）入学数学试卷

一、选择题（每小题5分，共40分）

• 1．△ABC的三边满足a²-2bc=c²-2ab,则△ABC是（　　）

  A．等腰三角形

  B．直角三角形

  C．等边三角形

  D．锐角三角形
  组卷：736引用：21难度：0.7

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• 2．某大型家电商场在五一期间冰箱、彩电、洗衣机和空调这四种家电的销售比例为5：4：2：1，其中空调已销售了150台，根据此信息绘制的统计图中，已销售冰箱部分所对应的圆心角的度数和四种家电销售的总台数分别为（　　）

  A．150°和1800台	B．150°和750台
  C．180°和1800台	D．180°和750台
  组卷：241引用：3难度：0.4

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• 3．平面内两两相交的9条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m+n等于（　　）

  A．73

  B．72

  C．37

  D．36
  组卷：50引用：1难度：0.7

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• 4．某商品原价为x元，春节促销，降价20%，如果节后恢复到原价，则应将现售价提高（　　）

  A．15%

  B．20%

  C．25%

  D．30%
  组卷：17引用：1难度：0.6

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• 5．下列叙述中正确的是（　　）

  A．若ac=bc,则a=b	B．若 a c = b c ，则a=b
  C．若a2=b2，则a=b	D．若- 1 3 x = 6 ，则x=-2
  组卷：264引用：14难度：0.9

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• 6．如图，AB∥CD，则∠1+∠2+∠3+…+∠2n=（　　）度．

  A．360°

  B．720°

  C．180°（2n-1）

  D．360°（2n-1）
  组卷：72引用：1难度：0.6

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• 7．观察下列各式及其展开式：
  （a+b）²=a²+2ab+b²
  （a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³
  （a+b）⁴=a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴
  （a+b）⁵=a⁵+5a⁴b+10a³b²+10a²b³+5ab⁴+b⁵
  ……
  请你猜想（a+b）¹¹的展开式第三项的系数是（　　）

  A．45

  B．55

  C．66

  D．78
  组卷：58引用：1难度：0.7

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三、解答题

• 20．先阅读下面材料，然后解答问题：
  在一条直线上有依次排列的n（n＞1）台机床在工作，我们要设置一个零件供应站P，使这n台机床到供应站P的距离总和最小．要解决这个问题，先“退”到比较简单的情形：
  如图①，如果直线上有2台机床时，很明显设在A₁和A₂之间的任何地方都行，因为甲和乙所走的距离之和等于A₁到A₂的距离．
  
  如图②，如果直线上有3台机床时，不难判断，供应站设在中间A处最合适．不难知道，如果直线上有4台机床，P应设在第2台与第3台之间的任何地方；有5台机床，P应设在第3台位置．
  问题（1）：如果直线上有7台机床，p应在何处？
  问题（2）：有n台机床时，P应设在何处？
  问题（3）：根据问题（2）的结论，求|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2021|的最小值．
  组卷：115引用：2难度：0.5

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• 21．如图1；直线EF上有两点A、C；分别引两条射线AB、CD．∠BAF=120°，CD与AB在直线EF异侧．
  （1）若∠DCF=60°，试判断射线AB与CD的位置关系，并说明理由．
  （2）如图2，若∠DCF=50°，射线AB、CD分别绕A点，C点以1度/秒和6度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t秒，在射线CD转动一周的时间内，是否存在某时刻，使得CD与AB平行？若存在，求出所有满足条件的时间t.
  
  组卷：260引用：3难度：0.5

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