2022年天津市十二区县重点学校高考数学联考试卷（一）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，

• 1．设全集U={x∈Z|-3＜x＜4}，集合A={-2，0，1，2}，B={-1，0，1}，则A∩（∁_UB）=（　　）

  A．{-2，2}

  B．{-1，3}

  C．{-2，2，3}

  D．{-1}
  组卷：221引用：3难度：0.8

  解析

• 2．在等比数列{a_n}中，公比是q,则“q＞1”是“

  a

  n

  +

  1

  ＞

  a

  n

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：325引用：2难度：0.8

  解析

• 3．函数f（x）=

  x

  -

  sinx

  x

  2

  +

  1

  的图象大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：346引用：9难度：0.7

  解析

• 4．下列说法正确的是（　　）

  A．若随机变量X～N（1，σ²），P（X＞2）=0.2，则P（0＜X＜1）=0.2

  B．数据7，4，2，9，1，5，8，6的第50百分位数为5

  C．将一组数据中的每一个数据都加上同一个常数后，方差不变

  D．设具有线性相关关系的两个变量x,y的相关系数为r,则|r|越接近于0，x和y之间的线性相关程度越强
  组卷：109引用：3难度：0.8

  解析

• 5．已知幂函数f（x）的图象经过点A（3，27）与点B（t,64），a=log_0.1t,b=0.2^t，c=t^0.1，则（　　）

  A．c＜a＜b

  B．a＜b＜c

  C．b＜a＜c

  D．c＜b＜a
  组卷：473引用：4难度：0.6

  解析

• 6．已知一个正三棱柱所有棱长均为3，若该正三棱柱内接于半球体，即正三棱柱的上底面的三个顶点在球面上，下底面的三个顶点在半球体的底面圆内，则该半球体的体积为（　　）

  A．32 3 π

  B．16 3 π

  C．48π

  D．24π
  组卷：376引用：2难度：0.7

  解析

三．解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 19．已知数列{a_n}是等差数列，其前n项和为A_n，a₇=15，A₇=63；数列{b_n}的前n项和为B_n，2B_n=3b_n-3（n∈N*）．
  （Ⅰ）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
  （Ⅱ）求数列{

  1

  A

  n

  }的前n项和S_n；
  （Ⅲ）求证：

  n

  ∑

  k

  =

  1

  a

  k

  B

  k

  ＜2．
  组卷：858引用：6难度：0.5

  解析

• 20．已知函数f（x）=2lnx-ax²+2x-1，g（x）=f（x）-2ax+3（a∈R）．
  （Ⅰ）若f（1）=-1，求函数y=f（x）的单调增区间；
  （Ⅱ）若关于x的不等式g（x）≤0恒成立，求整数a的最小值；
  （Ⅲ）当0＜a＜1时，函数g（x）恰有两个不同的零点x₁，x₂，且x₁＜x₂，求证：

  x

  1

  +

  4

  3

  x

  2

  ＞

  7

  3

  a

  ．
  组卷：279引用：3难度：0.2

  解析