2021-2022学年广东省惠州市龙门高级中学高一（下）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．设z=1+2i,则在复平面内z的共轭复数

  z

  对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：233引用：7难度：0.9

  解析

• 2．已知向量

  a

  =（2，3），

  b

  =（3，2），则|

  a

  -

  b

  |=（　　）

  A． 2

  B．2

  C．5 2

  D．50
  组卷：8091引用：46难度：0.8

  解析

• 3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知

  A

  =

  π

  3

  ，

  a

  =

  3

  ，

  b

  =

  1

  ，则c等于（　　）

  A．2

  B． 3 2

  C． 3 + 1 2

  D． 3
  组卷：141引用：2难度：0.8

  解析

• 4．如图，△A'B'O'是利用斜二测画法画出的Rt△ABO（∠ABO为直角）的直观图，Rt△ABO的面积为16，图中O'B'=4，过点A'作A'C'⊥x'轴于点C'，则A'C'的长为（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 2 2

  D． 4 2
  组卷：155引用：2难度：0.7

  解析

• 5．在梯形ABCD中，

  DC

  =2

  AB

  =4

  PC

  ，且

  AP

  =λ

  AB

  +μ

  AD

  ，则λ+μ的值为（　　）

  A．1

  B．2

  C． 5 2

  D．3
  组卷：166引用：4难度：0.7

  解析

• 6．民间娱乐健身工具陀螺起源于我国，最早出土的石制陀螺是在山西夏县发现的新石器时代遗址．如图所示的是一个陀螺的立体结构图．已知．底面圆的直径AB=16cm,圆柱体部分的高BC=8cm,圆锥体部分的高CD=6cm,则这个陀螺的表面积是（　　）

  A．192πcm2

  B．252πcm2

  C．272πcm2

  D．336πcm2
  组卷：235引用：9难度：0.7

  解析

• 7．已知某景区两座主峰的高度都是200m,某测量团队在B点测得左侧主峰顶端M点的仰角为30°，右侧主峰顶端N点的仰角为45，以及∠MBN=45°，则两座主峰顶端之间的距离MN=（　　）

  A．200m

  B．400m

  C．200 2 m

  D．400 2 m
  组卷：46引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,若asinA-bsinB=c（sinC-sinB）．
  （1）求角A的大小；
  （2）若

  a

  =

  3

  ，求△ABC周长的最大值．
  组卷：459引用：4难度：0.5

  解析

• 22．如图所示，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、G、H分别是BC、C₁C、C₁D₁、A₁A的中点．求证：
  （1）BF∥HD₁；
  （2）EG∥平面BB₁D₁D；
  （3）平面BDF∥平面B₁D₁H．
  组卷：1108引用：9难度：0.3

  解析