2023年陕西省西安市雁塔区高新一中中考数学二模试卷

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分）

• 1．-2023的倒数是（　　）

  A．2023

  B．-2023

  C． 1 2023

  D． - 1 2023
  组卷：1111引用：41难度：0.8

  解析

• 2．如图，直线AB∥CD，连接BC，点E是BC上一点，∠A=15°，∠C=27°，则∠AEC的大小为（　　）

  A．27°

  B．42°

  C．45°

  D．70°
  组卷：1248引用：11难度：0.9

  解析

• 3．下列运算中，正确的是（　　）

  A．x3•x3=x6	B．3x2÷2x=x
  C．（x2）3=x5	D．（x+y）2=x2+y2
  组卷：290引用：31难度：0.9

  解析

• 4．如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AD⊥BC于点D，若BD=2，sinC=

  5

  5

  ，则线段AB的长为（　　）

  A．10

  B．4

  C．4 5

  D．2 5
  组卷：939引用：9难度：0.6

  解析

• 5．如图，△ABC中，D为BC上一点，DE∥AB，DF∥AC．增加下列条件能判定四边形AFDE为菱形的是（　　）

  A．点D在∠BAC的平分线上	B．AB=AC
  C．∠A=90°	D．点D为BC的中点
  组卷：1360引用：8难度：0.5

  解析

• 6．如图，在平面直角坐标系中，直线l₁：y=x+4与直线l₂：y=mx+n交于点A（-1，b），则关于x,y的方程组

  x - y + 4 = 0

  mx - y + n = 0

  的解为（　　）

  A． x = 3 y = 1

  B． x = - 1 y = 3

  C． x = 3 y = - 1

  D． x = - 1 y = - 3
  组卷：1546引用：15难度：0.7

  解析

• 7．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=50°，则∠C的度数是（　　）

  A．120°

  B．130°

  C．140°

  D．150°
  组卷：553引用：3难度：0.6

  解析

• 8．如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=-2，并与x轴交于A，B两点，若OA=5OB，则下列结论中：①abc＞0；②（a+c）²-b²=0；③9a+4c＜0；④若m为任意实数，则am²+bm+2b≥4a,正确的个数是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：4945引用：19难度：0.4

  解析

三、解答题（共13小题，计81分）

• 25．如图，顶点为M的抛物线

  L

  1

  ：

  y

  =

  a

  x

  2

  +

  bx

  +

  3

  与x轴交于A（3，0），B（-1，0）两点，与y轴交于点C．
  （1）求抛物线L₁顶点M的坐标；
  （2）平移抛物线L₁得到新抛物线L₂，使得新抛物线L₂经过原点O，且与x轴另一交点为E，若△EAM为直角三角形，请求出满足条件的新抛物线L₂的表达式．
  组卷：653引用：1难度：0.4

  解析

• 26．问题探究：
  （1）如图①，点D，E分别是△ABC边AB，AC上的点，且DE∥BC，

  AD

  =

  1

  3

  BD

  ，则△ADE与△ABC的高之比为

  ；
  （2）如图②，在△ABC中，BC=10，S_△ABC=50，矩形DEFG的顶点D，E分别在边AB、AC上，顶点F、G在边BC上，若设DG=x,求当x取何值时，矩形DEFG面积最大．
  问题解决：
  （3）某市进行绿化改造，美化生态环境．如图③，现有一块四边形的空地ABCD计划改造公园，经测量AB=50m,BC=100m,CD=72m,且∠B=∠C=60°，按设计要求，要在四边形公园ABCD内建造一个矩形活动场所PQMN，顶点M、N同在边BC上，顶点Q、P分别在边AB、CD上，为了满足居民需求，计划在矩形活动场所PQMN中种植草坪，在公园内其它区域种植花卉．已知花卉每平方米200元，草坪每平方米80元，则绿化改造所需费用至少为多少元？（结果保留根号）
  
  组卷：1057引用：5难度：0.3

  解析