2022-2023学年黑龙江省哈尔滨六中高二（上）期中数学试卷

一、单选题（本题共8个小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．两直线2x+y=0和4x+2y-5=0之间的距离为（　　）

  A． 5 2

  B． 5

  C． 2

  D． 5 4
  组卷：239引用：4难度：0.7

  解析

• 2．若直线ax+by=1与圆x²+y²=1有两个公共点，则点P（a,b）与圆的位置关系是（　　）

  A．点P在圆上	B．点P在圆外
  C．点P在圆内	D．以上都有可能
  组卷：102引用：2难度：0.8

  解析

• 3．随机变量X的分布列是．若E（X）=1，则D（X）=（　　）
  

  X	-2	1	2
  P	a	b	1 2

  A．0

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：130引用：5难度：0.7

  解析

• 4．设P是椭圆C：

  x

  2

  m

  +

  y

  2

  7

  =

  1

  上一点，F₁（-3，0），F₂（3，0）分别是C的左、右焦点|PF₁|=3，则|PF₂|=（　　）

  A．5

  B． 10 3 - 3

  C．4

  D． 2 58 - 3
  组卷：66引用：1难度：0.7

  解析

• 5．流感是流行性感冒的简称，是由流感病毒引起的一种呼吸道传染病．接种疫苗是预防流感的主要措施．某医疗研究所为了检验某流感疫苗预防感冒的作用，把500名使用疫苗的人与另外500名未使用疫苗的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H₀：“注射此种疫苗对预防流感无关”，利用2×2列联表计算得X²≈6.789，经查临界值表知P（X²≥6.635）≈0.01．则下列结论正确的是（　　）

  A．若某人未使用该疫苗，那么他在一年中有99%的可能性得感冒

  B．在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“注射此种疫苗对预防流感有关”

  C．这种疫苗预防感冒的有效率为99%

  D．这种疫苗预防感冒的有效率为1%
  组卷：42引用：3难度：0.8

  解析

• 6．甲、乙、丙三人相约一起去做核酸检测，到达检测点后，发现有A、B两支正在等待检测的队伍，则甲、乙、丙三人不同的排队方案共有（　　）

  A．12种

  B．18种

  C．24种

  D．36种
  组卷：197引用：7难度：0.8

  解析

四、解答题（本题共3小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 18．2022年2月22日，中央一号文件发布，提出大力推进数字乡村建设，推进智慧农业发展．某乡村合作社借助互联网直播平台，对本乡村的农产品进行销售，在众多的网红直播中，随机抽取了10名网红直播的观看人次和农产品销售量的数据，如表所示：
  

  观看人次x（万次）	76	82	72	87	93	78	89	66	81	76
  销售量y（百件）	80	87	75	86	100	79	93	68	85	77

  参考数据：

  10

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  =

  600

  ，

  10

  ∑

  i

  =

  1

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  2

  =

  768

  ，

  x

  =

  80

  ．
  （1）已知观看人次x与销售量y线性相关，且计算得相关系数

  r

  =

  11

  2

  16

  ，求回归直线方程

  ̂

  y

  =

  ̂

  b

  x

  +

  ̂

  a

  ；
  （2）规定：观看人次大于等于80（万次）为金牌主播，在金牌主播中销售量大于等于90（百件）为优秀，小于90（百件）为不优秀，对优秀赋分2，对不优秀赋分1．从金牌主㨨中随机抽取3名，若用X表示这3名主播赋分的和，求随机变量X的分布列和数学期望．
  （附：

  ̂

  b

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  ，

  ̂

  a

  =

  y

  -

  ̂

  b

  x

  ，相关系数

  r

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  2

  ）
  组卷：65引用：2难度：0.6

  解析

• 19．已知平面上动点M（x,y）与定点（1，0）的距离和M到定直线x=2的距离的比是常数

  2

  2

  ，动点M的轨迹为曲线C．直线l与曲线C交于P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）两个不同的点．
  （1）若直线l的方程为y=2x+2，求△OPQ的面积；
  （2）若△OPQ的面积为

  2

  2

  ，证明：

  x

  1

  2

  +

  x

  2

  2

  和

  y

  1

  2

  +

  y

  2

  2

  均为定值．
  组卷：153引用：3难度：0.4

  解析