2023年浙江省宁波市鄞州实验学校、曙光中学等六校中考数学强基联考试卷

一.选择题（第1-8题各6分，第9-10题各8分，共64分）

• 1．下列计算正确的是（　　）

  A．3x3•2x2y=6x5	B．2a2•3a3=6a5
  C．（-2x）•（-5x2y）=-10x3y	D．（-2xy）•（-3x2y）=6x3y
  组卷：2275引用：8难度：0.5

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• 2．一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字1、2、4．随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p,再随机摸出另一个小球其数字记为q,则满足关于x的方程x²+px+q=0有两个不相等实数根的概率是（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 3

  D． 5 6
  组卷：225引用：3难度：0.5

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• 3．若a＜0，b＞0，则b、b+a、b-a、ab中最大的一个数是（　　）

  A．b

  B．b+a

  C．b-a

  D．ab
  组卷：1744引用：15难度：0.8

  解析

• 4．若关于x的不等式组

  3 - 2 x ≥ 1

  x ≥ m + 1

  共有2个整数解，则m的取值范围是（　　）

  A．m=-1

  B．-2＜m≤-1

  C．-2≤m≤-1

  D．m＜-1
  组卷：773引用：3难度：0.6

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• 5．如图所示的是反比例函数y₁=

  k

  x

  （x＞0）和一次函数y₂=mx+n的图象，则下列结论正确的是（　　）

  A．反比例函数的解析式是y1= 6 x

  B．一次函数的解析式为y2=-x+6

  C．当x＞6时，y1最大值为1

  D．若y1＜y2，则1＜x＜6
  组卷：2196引用：9难度：0.6

  解析

• 6．二次函数y=x²+2x+c的图象与x轴的两个交点为A（x₁，0），B（x₂，0），且x₁＜x₂，点P（m,n）是图象上一点，那么下列判断正确的是（　　）

  A．当n＞0时，m＜x1	B．当n＞0时，m＞x2
  C．当n＜0时，m＜0	D．当n＜0时，x1＜m＜x2
  组卷：566引用：9难度：0.6

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• 7．商店为了对某种商品促销，将定价为30元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折，现有270元，最多可以购买该商品的件数是（　　）

  A．9件

  B．10件

  C．11件

  D．12件
  组卷：2297引用：15难度：0.5

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三.解答题（第17-18题各12分，第19题14分，第20题18分，第21-22题各20分，共96分）

• 21．如图1，菱形ABCD的边长为12cm,∠B=60°，M，N分别在边AB，CD．上，AM=3cm,DN=4cm,点P从点M出发，沿折线MB-BC以1cm/s的速度向点C匀速运动（不与点C重合）；△APC的外接圆⊙O与CD相交于点E，连接PE交AC于点F．设点P的运动时间为t s.
  
  （1）∠APE=

  °；
  （2）若⊙O与AD相切，
  ①判断⊙O与CD的位置关系；
  ②求

  ˆ

  APC

  的长；
  （3）如图3，当点P在BC上运动时，求CF的最大值，并判断此时PE与AC的位置关系；
  （4）若点N在⊙O的内部，直接写出t的取值范围．
  组卷：178引用：3难度：0.1

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• 22．【证明体验】
  如图1，四边形ABCD和四边形AEFG都是菱形，∠DAB=∠GAE=60°，点G，点E分别在边AD，AB上，点F在菱形ABCD内部，将菱形AEFG绕点A旋转一定的角度α，点E，F始终在菱形ABCD的内部．
  （1）图2，求证：△DGA≌△BEA．
  【思考探究】
  （2）如图3，点P，Q分别在AB，AD延长线上，连接AF并延长与∠QDC的平分线交于点H，连接AE并延长与∠PBC的平分线交于K．连接DH，HK，CH，CK．
  ①求证：△ADH∽△KBA；
  ②若AB=2

  10

  ，DH=5，则线段BK的长度为

  ，线段HK的长为

  ．
  ③菱形AEFG绕点A旋转α度（0°＜α＜30°），AB=m,△KBC是等腰三角形，线段HK的长为

  ．
  
  组卷：500引用：2难度：0.1

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