2022年辽宁省鞍山一中高考数学模拟试卷（4月份）

一、单选题（共8小题，每小题5分）

• 1．已知集合A={x|x²-2x＜0}，B={x|-

  5

  ＜x

  ＜

  5

  }，则（　　）

  A．A∩B=∅

  B．A∪B=R

  C．B⊆A

  D．A⊆B
  组卷：324引用：6难度：0.9

  解析

• 2．若m∈R，直线l₁：（m+2）x+6y-2m-8=0，l₂：x+2my+m+1=0，则“m=1”是“l₁∥l₂”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：473引用：2难度：0.7

  解析

• 3．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，S₄=3，S_n-4=12，S_n=17，则n的值为（　　）

  A．17

  B．15

  C．13

  D．11
  组卷：309引用：3难度：0.7

  解析

• 4．设2^a+2^b=1，则2^-a+2^2-b的最小值为（　　）

  A．4

  B．5

  C．8

  D．9
  组卷：228引用：3难度：0.7

  解析

• 5．正态分布是最重要的一种概率分布，它是由德国的数学家、天文学家Moivre于1733年提出，但由于德国数学家Gauss率先应用于天文学研究，故正态分布又称为高斯分布，记作Y～N（μ，σ²）．当μ=0，σ=1的正态分布称为标准正态分布，如果令X=

  Y

  -

  μ

  σ

  ，则可以证明X～N（0，1），即任意的正态分布可以通过变换转化为标准正态分布．如果X～N（0，1）那么对任意的a,通常记Φ（a）=P（X＜a），也就是说，Φ（a）表示N（0，1）对应的正态曲线与x轴在区间（-∞，a）内所围的面积．某校高三年级800名学生，期中考试数学成绩近似服从正态分布，高三年级数学成绩平均分100，方差为36，Φ（2）=0.9772，那么成绩落在（88，112]的人数大约为（　　）

  A．756

  B．748

  C．782

  D．764
  组卷：237引用：2难度：0.7

  解析

• 6．为有效阻断新冠肺炎疫情传播徐径，构筑好免疫屏障，从2022年1月13日开始，某市启动新冠病毒疫苗加强针接种工作，凡符合接种第三针条件的市民，要求尽快接种．该市有3个疫苗接种定点医院，现有8名志愿者将被派往这3个医院协助新冠疫苗接种工作，每个医院至少2名至多4名志愿者，则不同的安排方法共有（　　）

  A．2940种

  B．3000种

  C．3600种

  D．5880种
  组卷：447引用：5难度：0.7

  解析

• 7．已知函数f（x）为定义在R上的增函数，且对∀x∈R，f（x）+f（-x）=2，若不等式

  f

  （

  ax

  ）

  +

  f

  （

  2

  ln

  1

  x

  ）

  ≥

  2

  对∀x∈（0，+∞）恒成立，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（0，e2]

  B．（-∞，e2]

  C． （ 0 ， 2 e ]

  D． [ 2 e ， + ∞ ）
  组卷：221引用：3难度：0.4

  解析

四、解答题（共6小题，17题满分70分，18-22题满分各12分）

• 21．若

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  （

  x

  -

  2

  ）

  2

  -

  bx

  +

  2

  alnx

  ．
  （1）当a＞0，b=a时，讨论函数f（x）的单调性；
  （2）若b=0，且f（x）有两个极值点x₁，x₂，证明：f（x₁）+f（x₂）＞1．
  组卷：374引用：5难度：0.6

  解析

• 22．如图，设圆x²+y²+2x-15=0的圆心为A，直线l过点B（1，0）且与x轴不重合，l与圆A交于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E．
  （1）求点E的轨迹方程；
  （2）设点E的轨迹为曲线C₁，直线l交C₁于M，N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P，Q两点．
  （ⅰ）证明：

  1

  |

  MB

  |

  +

  1

  |

  NB

  |

  为定值；
  （ⅱ）求四边形MPNQ面积的取值范围．
  组卷：173引用：2难度：0.2

  解析