人教A版（2019）选择性必修第二册《5.3 导数在研究函数中的应用》2021年同步练习卷（2）

一、单选题（共50分）

• 1．曲线y=x³+x+3上任意一点处的切线的倾斜角的取值范围是（　　）

  A． [ π 4 ， π 2 ）	B． [ π 4 ， π ）
  C． [ π 4 ， π 2 ） ∪ （ π 2 ， 3 π 4 ]	D． [ 0 ， π 4 ]
  组卷：143引用：3难度：0.7

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• 2．设函数f（x）的导函数为f'（x），且f（x）=3xf'（2）-2lnx,则曲线f（x）在点（4，f（4））处切线的倾斜角为（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． 3 π 4

  D． 5 π 6
  组卷：288引用：3难度：0.8

  解析

• 3．函数f（x）=（x²+2x）e^2x的图象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：300引用：6难度：0.6

  解析

• 4．已知a为常数，函数f（x）=xlnx-ax²+x有两个极值点，则实数a的取值范围为（　　）

  A．（0， e 2 ）

  B．（0．e）

  C．（ e 2 ，e）

  D．（ e 2 ，e2）
  组卷：42引用：3难度：0.6

  解析

• 5．已知函数f（x）=（e-a）e^x-ma+x,（m,a为实数），若存在实数a,使得f（x）≤0对任意x∈R恒成立，则实数m的取值范围是（　　）

  A．[- 1 e ，+∞）

  B．[-e,+∞）

  C．[ 1 e ，e]

  D．[-e,- 1 e ]
  组卷：406引用：5难度：0.5

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• 6．已知函数f（x）=

  1 - e x ， x ≥ 0

  1 2 x 2 + 2 x , x ＜ 0

  ，函数g（x）=k（x-1），k＞0，若方程f（x）=g（x）恰有三个实数解，则实数k的取值范围为（　　）

  A． [ 1 - 5 ， 0 ）

  B． （ 0 ， 1 + 5 ）

  C． （ 0 ， 3 - 5 ]

  D． （ 0 ， 3 - 5 ）
  组卷：389引用：6难度：0.5

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三、解答题（共25分）

• 19．已知函数f（x）=

  ax

  e

  x

  （a≠0）．
  （1）求函数f（x）的单调区间；
  （2）当a=1时，如果方程f（x）=t有两个不等实根x₁，x₂，求实数t的取值范围，并证明x₁+x₂＞2．
  组卷：277引用：3难度：0.4

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• 20．已知函数f（x）=（x+1）ln（x+1）-

  1

  2

  a

  x

  2

  -x（a∈R）．
  （Ⅰ）设f'（x）为函数f（x）的导函数，求函数f'（x）的单调区间；
  （Ⅱ）若函数f（x）在（0，+∞）上有最大值，求实数a的取值范围．
  组卷：339引用：5难度：0.5

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