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2023年北京十八中中考数学综合练习试卷（一）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．

1．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．以下剪纸中，为中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：551引用：22难度：0.9
解析
2．下列事件中，为必然事件的是（　　）
A．任意画一个三角形，其内角和是180°
B．明天会下雪
C．掷一枚骰子，向上一面的点数是7
D．足球运动员射门一次，未射进
组卷：258引用：10难度：0.8
解析
3．抛物线y=（x-1）²+2的顶点坐标是（　　）
A．（1，2） B．（1，-2） C．（-1，2） D．（-1，-2）
组卷：2712引用：119难度：0.9
解析
4．若关于x的方程x²+6x+c=0有两个相等的实数根，则c的值是（　　）
A．36 B．-36 C．9 D．-9
组卷：1333引用：26难度：0.8
解析
5．如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P，∠CAB=40°，∠ABD=30°，则∠APD的度数为（　　）
A．30° B．35° C．40° D．70°
组卷：1464引用：11难度：0.7
解析
6．不透明袋子中装有无差别的两个小球，分别写有“问天”和“梦天”．随机取出一个小球后，放回并摇匀，再随机取出一个小球，则两次都取到写有“问天”的小球的概率为（　　）
A．
3
4
B．
1
2
C．
1
3
D．
1
4
组卷：544引用：9难度：0.7
解析
7．如图，正方形ABCD的边长为4，分别以A，B，C，D为圆心，2为半径作圆，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．16-4π B．16-2π C．4π D．2π
组卷：936引用：3难度：0.5
解析
8．如图，正方形ABCD和⊙O的周长之和为20cm,设圆的半径为x cm,正方形的边长为y cm,阴影部分的面积为S cm²．当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x,S与x满足的函数关系分别是（　　）
A．一次函数关系，一次函数关系
B．一次函数关系，二次函数关系
C．二次函数关系，二次函数关系
D．二次函数关系，一次函数关系
组卷：1583引用：11难度：0.7
解析

二、填空题（共16分，每题2分）

9．在平面直角坐标系中，点（5，-1）关于原点对称的点的坐标是
．
组卷：373引用：12难度：0.7
解析

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三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．

27．如图，在△ABC中，∠A=α（0°＜α≤90°），将BC边绕点C逆时针旋转（180°-α）得到线段CD．
（1）判断∠B与∠ACD的数量关系并证明；
（2）将AC边绕点C顺时针旋转α得到线段CE，连接DE与AC边交于点M（不与点A，C重合）．
①用等式表示线段DM，EM之间的数量关系，并证明；
②若AB=a,AC=b,直接写出AM的长．（用含a,b的式子表示）
组卷：1300引用：9难度：0.2
解析
28．在平面直角坐标系xOy中的点P和图形M，给出如下的定义：若在图形M上存在一点Q，使得P、Q两点间的距离小于或等于1，则称P为图形M的关联点．
（1）当⊙O的半径为2时，
①在点P₁（
1
2
，0），P₂（
1
2
，
3
2
），P₃（
5
2
，0）中，⊙O的关联点是
．
②点P在直线y=-x上，若P为⊙O的关联点，求点P的横坐标的取值范围．
（2）⊙C的圆心在x轴上，半径为2，直线y=-x+1与x轴、y轴交于点A、B．若线段AB上的所有点都是⊙C的关联点，直接写出圆心C的横坐标的取值范围．
组卷：1148引用：11难度：0.3
解析