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2022-2023学年山东省日照市东港区日照港中学八年级（下）段测数学试卷（一）

发布：2024/12/9 5:0:1

一、选择题。（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1．下列二次根式中能与2
3
合并的是（　　）
A．
8
B．
1
3
C．
18
D．
9
组卷：4306引用：55难度：0.9
解析
2．下列运算正确的是（　　）
A．2+
3
=2
3
B．5
2
-
2
=5 C．5
2
a
+
2
a
=6
2
a
D．
y
+2
x
=3
xy
组卷：443引用：6难度：0.7
解析
3．以下列各组数的长为边作三角形，不能构成直角三角形的是（　　）
A．3，4，5 B．4，5，6 C．6，8，10 D．9，12，15
组卷：182引用：9难度：0.7
解析
4．把代数式（a-1）
1
1
-
a
中的a-1移到根号内，那么这个代数式等于（　　）
A．-
1
-
a
B．
a
-
1
C．
1
-
a
D．-
a
-
1
组卷：2598引用：8难度：0.7
解析
5．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形．若图中的直角三角形的两条直角边的长分别为1和3，则中间小正方形的周长是（　　）
A．4 B．8 C．12 D．16
组卷：939引用：10难度：0.7
解析
6．当a=
5
+2，b=
5
-2时，a²+ab+b²的值是（　　）
A．10 B．15 C．18 D．19
组卷：349引用：2难度：0.8
解析
7．如图，△ABC中，AC=6，BC=8，AB=10．AD为△ABC的角平分线，CD的长度为（　　）
A．2 B．
5
2
C．3 D．
10
3
组卷：408引用：3难度：0.7
解析
8．如图所示，ABCD是长方形地面，长AB=20，宽AD=10，中间整有一堵砖墙高MN=2，一只蚂蚁从A点爬到C点，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走（　　）
A．20 B．24 C．25 D．26
组卷：1429引用：8难度：0.7
解析

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四、解答题。（本大题共6小题，共52.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

24．阅读材料：我们已经知道，形如
c
a
±
b
的无理数的化简要借助平方差公式：
例如：
3
2
-
3
=
3
×
（
2
+
3
）
（
2
-
3
）
（
2
+
3
）
=
6
+
3
3
2
2
-
（
3
）
2
=
6
+
3
3
4
-
3
=
6
+
3
3
．下面我们来看看完全平方公式在无理数化简中的作用．
问题提出：
7
+
4
3
该如何化简？
建立模型：形如
m
+
2
n
的化简，只要我们找到两个数a,b,使a+b=m,ab=n,这样
（
a
）
2
+
（
b
）
2
=m,
a
•
b
=
n
，
那么便有：
m
±
2
n
=
（
a
±
b
）
2
=
a
±
b
（a＞b），
问题解决：化简：
7
+
4
3
，
解：首先把
7
+
4
3
化为
7
+
2
12
，这里m=7，n=12，由于4+3=7，4×3=12，即
（
4
）
2
+
（
3
）
2
=7，
4
×
3
=
12

∴
7
+
4
3
=
7
+
2
12
=
（
4
+
3
）
2
=
2
+
3
．
模型应用1：利用上述解决问题的方法化简下列各式：
（1）
6
+
2
5
；
（2）
13
-
4
10
；
模型应用2：
（3）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4-
3
，AC=
3
，那么BC边的长为多少？（结果化成最简）．
组卷：1895引用：4难度：0.4
解析
25．如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是：大正方形的面积有两种求法，一种是等于c²，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即
1
2
ab
×
4
+
（
b
-
a
）
2
，从而得到等式c²=
1
2
ab
×
4
+
（
b
-
a
）
2
，化简便得结论a²+b²=c²．这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”．现在，请你用“双求法”解决下面两个问题
（1）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AC=3，BC=4，求CD的长度．
（2）如图3，在△ABC中，AD是BC边上的高，AB=4，AC=5，BC=6，设BD=x,求x的值．
组卷：1784引用：11难度：0.5
解析