2013-2014学年广东省珠海市高三（上）开学摸底数学试卷（文科）

一、选择题

• 1．设集合A={x|x＞1}，B={x|x（x-2）＜0}，则A∩B等于（　　）

  A．{x|x＞2}

  B．{x|0＜x＜2}

  C．{x|1＜x＜2}

  D．{x|x＜1}
  组卷：74引用：22难度：0.9

  解析

• 2．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数为（　　）

  A．y=x-1

  B．y=log2x

  C．y=|x|

  D．y=-x2
  组卷：43引用：22难度：0.9

  解析

• 3．设i为虚数单位，则复数

  i

  2

  +

  i

  等于（　　）

  A． 1 5 + 2 5 i

  B． - 1 5 + 2 5 i

  C． 1 5 - 2 5 i

  D． - 1 5 - 2 5 i
  组卷：24引用：18难度：0.9

  解析

• 4．sin480°的值为（　　）

  A． 1 2

  B． 3 2

  C． - 1 2

  D． - 3 2
  组卷：81引用：16难度：0.9

  解析

• 5．中心在原点的双曲线，一个焦点为

  F

  （

  0

  ，

  3

  ）

  ，一个焦点到最近顶点的距离是

  3

  -

  1

  ，则双曲线的方程是（　　）

  A． y 2 - x 2 2 = 1

  B． x 2 - y 2 2 = 1

  C． x 2 - y 2 2 = 1

  D． y 2 - x 2 2 = 1
  组卷：60引用：11难度：0.9

  解析

• 6．如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为（　　）

  A． 3 2 π

  B．2π

  C．3π

  D．4π
  组卷：173引用：61难度：0.9

  解析

• 7．经过圆x²-2x+y²=0的圆心且与直线x+2y=0平行的直线方程是（　　）

  A．x+2y-1=0

  B．x+2y-2=0

  C．x+2y+1=0

  D．x+2y+2=0
  组卷：118引用：5难度：0.9

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

• 20．已知点M（4，0）、N（1，0），若动点P满足

  MN

  •

  MP

  =

  6

  |

  NP

  |

  ．
  （1）求动点P的轨迹C；
  （2）在曲线C上求一点Q，使点Q到直线l：x+2y-12=0的距离最小．
  组卷：629引用：6难度：0.5

  解析

• 21．已知函数f（x）=

  1

  3

  a

  x

  3

  -

  1

  4

  x

  2

  +cx+d（a,c,d∈R）满足f（0）=0，f′（1）=0，且f′（x）≥0在R上恒成立．
  （1）求a,c,d的值；
  （2）若

  h

  （

  x

  ）

  =

  3

  4

  x

  2

  -

  bx

  +

  b

  2

  -

  1

  4

  ，解不等式f′（x）+h（x）＜0；
  （3）是否存在实数m,使函数g（x）=f′（x）-mx在区间[m,m+2]上有最小值-5？若存在，请求出实数m的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：1780引用：13难度：0.1

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